在抖音上公布小三的名字与单位，确实可能构成侵权，主要涉及的是隐私权侵权。以下是对此问题的详细分析：

隐私权保护的法律基础

根据《民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。在抖音上公布小三的名字与单位，显然涉及到了公开他人不愿为他人知晓的私密信息，因此可能构成对隐私权的侵犯。

公布信息的具体影响

1. 隐私权侵犯：小三的名字和单位属于其个人隐私信息。未经其同意，在抖音等公开平台上公布这些信息，可能使其面临不必要的骚扰、歧视或社会评价降低等后果，从而侵犯了其隐私权。

2. 名誉权潜在影响：虽然公布名字与单位本身不一定直接构成名誉权侵权，但如果这些信息与其他负面信息（如不实指控、恶意评论等）结合，可能导致小三的社会评价降低，进而间接侵犯其名誉权。

可能的法律后果

1. 民事责任：如果小三认为其隐私权被侵犯，有权要求侵权人撤回信息、赔礼道歉，并可能要求赔偿因侵权行为造成的损失。

2. 行政责任：在情节严重的情况下，如曝光行为扰乱了网络空间正常秩序，对社会造成了不良影响，可能违反《治安管理处罚法》，面临警告、罚款、拘留等处罚。不过，这种情况相对较少见，且需要具体情节达到一定的严重程度。

建议与注意事项

1. 尊重隐私：在处理婚姻纠纷时，应尊重他人的隐私权，避免在公开平台上公布他人的个人信息。

2. 合法途径解决：如果发现配偶有婚外情，应通过合法途径解决纠纷，如协商、调解或诉讼等。

3. 谨慎处理网络信息：在网络平台上发布信息时，应谨慎处理，确保不侵犯他人的合法权益。如果需要发布相关信息，应确保内容真实、客观，并避免使用侮辱性、诽谤性语言。

如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律服务。