私立学校老师没有编制的情况下，其劳动合同的期限一般由双方协商确定，法律并未规定具体的合同年限。不过，我可以从以下几个方面为你详细分析：
一、合同期限的协商确定
双方协商：私立学校与老师之间签订的劳动合同，其期限通常由双方根据教学需求、老师个人意愿以及学校的管理规定等因素进行协商确定。这意味着合同期限可以是短期的，如一年或两年，也可以是长期的，如五年或十年，甚至可以是无固定期限的合同。
无固定期限合同的可能性：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果私立学校与老师连续订立二次固定期限劳动合同，且老师没有违反学校规定或法律规定的情形，那么在续订劳动合同时，老师有权提出订立无固定期限劳动合同。此外，如果老师在学校连续工作满十年，也有权提出订立无固定期限劳动合同。
二、合同期限的注意事项
合同条款的明确性：无论合同期限长短，双方都应在合同中明确约定合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险等关键条款，以避免后续产生纠纷。
合同续签与变更：在合同期限届满前，双方应就是否续签合同进行协商。如果决定续签，应重新签订劳动合同，并明确新的合同期限和其他相关条款。如果合同期限内需要变更合同内容，如调整工作岗位、劳动报酬等，也应经双方协商一致，并签订书面变更协议。
三、法律建议
保留证据：作为老师，在签订劳动合同时，应保留好合同原件及相关证据材料，如工资支付凭证、工作证件、考勤记录等，以备后续维权之需。
及时维权：如果私立学校未按照合同约定履行义务，如未按时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险等，老师有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
咨询专业律师：在签订劳动合同或处理劳动纠纷过程中，如果遇到法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
总结来看，私立学校老师没有编制的情况下，其劳动合同的期限一般由双方协商确定。在签订合同时，双方应明确约定合同期限和其他关键条款，并保留好相关证据材料。如果遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。