若不认可寻衅滋事罪的认定，可通过以下合法途径进行维权：

一、侦查阶段：提出无罪或罪轻辩解

在案件处于公安机关侦查阶段时，您有权向办案机关提出无罪或罪轻的辩解，并提交相关证据和法律依据。这是保障自身权益的合法途径。具体操作时，您可以：

1. 准备书面材料：撰写详细的辩解书，阐述您不构成寻衅滋事罪的理由，并附上相关证据材料，如现场照片、视频、证人证言等。
2. 提交给办案机关：将书面材料提交给负责案件的公安机关，并要求其记录在案。
3. 跟进案件进展：及时与办案机关沟通，了解案件进展，确保您的辩解和证据得到充分考虑。

若办案机关未采纳您的辩解，仍将案件移送检察院审查起诉，您仍有机会在后续阶段进行维权。

二、审查起诉阶段：向检察院提出法律意见

案件进入检察院审查起诉阶段后，您可以向检察院提出法律意见，阐明您不构成寻衅滋事罪的理由。检察院有不起诉的决定权，您的合理维权行为可能影响检察院的决策。具体操作时，您可以：

1. 撰写法律意见书：详细阐述您不构成犯罪的理由，包括事实依据和法律依据。
2. 提交给检察院：将法律意见书提交给负责案件的检察院，并要求其记录在案。
3. 参与听证会（如有）：若检察院组织听证会，您应积极参与，充分陈述您的观点和证据。

若检察院决定提起公诉，您仍有机会在审判阶段进行维权。

三、审判阶段：提出上诉或申请再审

1. 若不服一审判决：在上诉期内，您可以向上一级法院提出上诉，启动二审程序。上诉时，您需明确指出一审判决在事实认定、法律适用或程序违法等方面的错误，并提供相应证据或合理依据。

   • 上诉期限：不服判决的上诉期限为十日，从接到判决书的第二日起算。
   • 上诉方式：您可以通过原审人民法院提出上诉状，也可以直接向第二审人民法院提出上诉状。

2. 若判决已生效：您可以依据审判监督程序申请再审。但再审的启动具有一定难度，需有新的证据能够推翻原判决，或是原判决存在严重的程序违法等法定情形。

   • 再审申请：撰写再审申请书，详细阐述再审理由和依据，并提交给有管辖权的法院。
   • 再审审查：法院将对再审申请进行审查，若符合再审条件，将裁定再审。

四、注意事项与法律后果

1. 尊重司法程序：在整个维权过程中，您应尊重司法程序，遵守法庭纪律，不得干扰司法活动。
2. 证据的重要性：无论在哪个阶段，证据都是关键。您应尽可能收集并保存与案件相关的证据材料，以支持您的观点。
3. 法律后果：若最终被判定构成寻衅滋事罪，您将承担相应的刑事责任，包括拘役、管制或有期徒刑等刑罚。同时，还可能面临对受害者的赔偿等问题。

面对不认可的寻衅滋事罪认定，您应通过合法途径积极维权。在整个过程中，若有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。