结论前置：

1. 从法律义务角度，农业银行没有必须主动开具结清证明的义务，但您有权要求其开具。
2. 从实际需求角度，建议您根据后续信用使用计划决定是否开具结清证明。

详细分析：

一、法律义务层面

根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关规定，银行在客户结清信用卡欠款后，并没有明确的法律义务必须主动为客户开具结清证明。然而，这并不意味着您无法获取该证明。作为消费者，您有权要求银行提供相关的服务证明，包括结清证明。银行在收到您的合理请求后，通常应当予以配合并提供。

二、实际需求层面

1. 如果您计划再次申请信用卡或贷款：结清证明可以作为您信用状况改善的有力证据。在申请新的信用卡或贷款时，向银行或金融机构提供结清证明，有助于提升您的信用评级，增加申请成功的概率。

2. 如果您需要证明自己的信用状况：在某些情况下，如租房、求职等，您可能需要证明自己的信用状况。虽然结清证明不是唯一的证明方式，但它可以作为一个有效的补充材料，展示您的信用责任感和还款能力。

3. 如果您对信用记录有疑虑：如果您担心逾期记录对您的信用评分产生了负面影响，结清证明可以作为一个明确的信号，表明您已经采取了积极的措施来纠正过去的错误。

三、操作建议

1. 主动联系银行：您可以拨打农业银行的客服电话，或者前往就近的农业银行网点，向工作人员说明您的需求，并要求开具结清证明。

2. 提供必要信息：在申请结清证明时，您可能需要提供一些个人信息和信用卡相关信息，以便银行能够准确核实您的身份和欠款情况。

3. 保留证明副本：一旦您获得了结清证明，请务必妥善保管其副本。在需要时，您可以向相关机构或个人出示该证明，以证明您的信用状况。