您好，关于您提出的“子女做父亲的监护人是否一样平等”的问题，这主要涉及到监护权的确定与行使，以及相关法律的规定。
首先，我们需要明确的是，在一般情况下，父母是子女的法定监护人，这是基于亲子关系和法律规定的。然而，当父母因年老、疾病或其他原因丧失民事行为能力时，子女就有可能成为父母的监护人。
子女作为父母监护人的平等性：
法律地位平等：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当成年人（如父亲）丧失民事行为能力时，其子女作为有监护能力的人，是有资格按顺序担任监护人的。在这一法律地位上，子女之间是平等的，没有哪个子女因为性别、年龄或其他因素而享有优先的监护权。
监护职责的平等性：一旦子女被指定为监护人，他们就需要平等地履行监护职责，包括保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。监护人不得损害被监护人的利益，必须按照最有利于被监护人的原则行使监护权。
为什么子女可以成为父母的监护人：
法律规定的顺序：根据《中华人民共和国民法典》第二十八条的规定，当无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人需要监护时，首先由配偶担任监护人；配偶无法担任或没有配偶时，由父母、子女按顺序担任监护人。这一规定明确了子女在特定情况下可以成为父母的监护人。
保护被监护人的利益：子女作为父母的直系亲属，通常对父母的情况比较了解，也更有动力和责任感去保护父母的利益。在父母丧失民事行为能力的情况下，指定子女为监护人可以更有效地保障父母的人身和财产安全。
实际案例中的体现：
以您提供的参考信息中的案例为例，当老年人因年老或其他原因丧失民事行为能力时，其子女可以通过法律程序申请成为监护人。法院在审理此类案件时，会综合考虑申请人的监护能力、被监护人的实际情况以及最有利于被监护人的原则等因素，来决定是否指定申请人为监护人。
综上所述，子女在特定情况下可以成为父母的监护人，并且在法律地位和监护职责上是平等的。这一规定旨在保护无民事行为能力或限制民事行为能力成年人的合法权益，确保他们得到适当的照顾和保护。如果您或您的家人面临类似的情况，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议和帮助。