结论：贫困申请书中可以提及欠银行钱的情况，但需结合具体申请目的、债务性质及证明材料进行合理阐述。以下从法律实务角度分情况说明：

1. 若债务属于“刚性支出”且影响基本生活

根据《社会救助暂行办法》及相关地方性法规，贫困申请的核心是证明申请人家庭收入低于当地最低生活保障标准，且因疾病、残疾、教育等刚性支出导致生活困难。若欠银行的钱系因重大疾病治疗、子女教育贷款、必要住房贷款等刚性需求产生，且已影响家庭基本生活（如无法支付食品、医疗等必要开支），可在申请书中如实说明，并附上相关证明材料（如医疗发票、贷款合同、还款记录等）。
法律依据：

• 《社会救助暂行办法》第九条：“申请最低生活保障，应当具备下列条件……（二）家庭收入低于当地最低生活保障标准；（三）家庭财产状况符合当地人民政府规定条件。”
  
• 地方性法规通常明确“刚性支出”可纳入家庭收入核算的扣除项（如《北京市城乡居民最低生活保障审核审批办法》）。

2. 若债务属于“非必要消费”或“恶意负债”

若欠银行的钱系因赌博、高利贷、非必要消费（如奢侈品购买）等非刚性需求产生，或申请人存在恶意逃避债务、转移财产等行为，则不建议在申请书中提及。此类债务可能被认定为“非必要支出”，甚至影响申请人的诚信评价，导致申请被拒。
风险提示：

• 民政部门在审核时可能通过征信记录、银行流水等核查债务真实性；
  
• 若发现申请人故意隐瞒或虚假陈述债务情况，可能面临“骗取社会救助”的法律责任（《社会救助暂行办法》第六十八条）。

3. 操作建议：如何合法、合理表述债务

• 明确债务性质：在申请书中区分“刚性债务”（如医疗贷款）和“非刚性债务”（如消费贷款），仅陈述与贫困直接相关的部分；
  
• 提供证明材料：附上贷款合同、还款记录、医院诊断证明等，证明债务的合理性和必要性；
  
• 避免主观评价：用客观事实描述债务（如“因治疗肺癌，于2022年向XX银行贷款10万元，目前尚欠8万元”），而非“我欠了很多钱，很穷”。

总结：贫困申请书的核心是证明“收入低于标准+支出导致困难”，债务是否可写取决于其与贫困的因果关系。若您有具体案例或地方政策疑问，可直接向我咨询，我将结合您所在地区的法规进一步分析。