结论：是否合法需视合同具体条款及违约情形而定，但商家拒绝退款可能存在法律风险，您有权通过协商或法律途径解决。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同条款的效力

• 若合同明确约定“定金”或“违约金”条款：
  • 根据《民法典》第五百八十七条，若您支付的是“定金”且金额不超过合同总价的20%，商家有权没收定金（如合同总价1000元，定金超200元部分无效）。
  • 若合同约定“违约金”且金额合理（通常不超过实际损失的30%），商家可要求您支付违约金，但需退还剩余款项。
• 若合同未明确约定或条款显失公平：
  • 根据《民法典》第四百九十七条，若格式条款（如商家单方制定的合同）存在“免除其责任、加重对方责任”等情形，该条款可能被认定无效，您可主张退款。

2. 商家拒绝退款的合法性分析

• 合法情形：
  • 合同明确约定“定金”或“违约金”，且您已签字确认，商家有权按合同执行。
• 违法情形：
  • 商家未履行提示义务（如未用加粗字体标注定金条款），您可主张条款不成为合同内容（《民法典》第四百九十六条）。
  • 商家收取的费用性质为“预付款”而非“定金”，则应全额退还（《民法典》第五百八十六条）。

3. 您的权利与救济途径

• 协商解决：
  • 建议首先与商家沟通，说明退款原因（如服务未开始、个人原因等），争取部分退款或延期服务。
• 投诉举报：
  • 若商家存在欺诈行为（如虚假宣传），可向12315平台或市场监管部门投诉。
• 法律诉讼：
  • 若协商无果，可向法院起诉，要求解除合同并退还款项。需提供合同、付款凭证等证据。

4. 实务建议

• 审查合同：
  • 重点查看“定金/违约金”“退款条件”“服务内容”等条款，判断商家是否履行提示义务。
• 固定证据：
  • 保存合同、付款记录、沟通记录（如微信聊天记录）等，以备诉讼使用。
• 及时行动：
  • 避免拖延，若商家存在违约行为，应在知道权利受损之日起三年内起诉（《民法典》第一百八十八条）。

示例：若您支付500元定金（合同总价1000元），合同明确约定“定金不退”，则商家可没收500元；但若合同未标注“定金”字样，仅写“预付款”，则商家应全额退还。

总结：商家拒绝退款是否合法需结合合同条款判断，但您有权通过协商、投诉或诉讼维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询合同纠纷相关问题。