法院判决不支持补偿赔偿金未支付部分的利息，通常基于以下几个方面的法律考量与事实认定：
合同条款的明确性：
- 若合同中并未明确约定未支付补偿赔偿金需支付利息，法院通常会依据合同条款的字面意思进行解释。在缺乏明确约定的情况下，法院可能认为支付利息并非合同原意，因此不予支持。
法律规定的适用：
- 根据《民法典》等相关法律法规，利息的支付通常需要有明确的法律依据或合同约定。若法律未规定在此类情况下需支付利息，且合同中也无相关约定，法院则可能不会支持利息的请求。
损失填补原则：
- 法院在判决时，会遵循损失填补原则，即赔偿应限于实际损失。若原告未能充分证明因未支付补偿赔偿金而遭受了额外的利息损失，或者该损失并非由被告的违约行为直接导致，法院可能不会支持利息的赔偿。
公平与合理原则：
- 法院在判决时，还会考虑公平与合理原则。若支持利息的请求可能导致双方利益失衡，或者该请求对被告而言过于苛刻，法院可能会基于公平考虑而拒绝支持利息。
举证责任：
- 在诉讼中，原告需承担举证责任，证明其有权获得利息赔偿。若原告未能提供充分证据证明其利息损失，或者该证据不足以支持其请求，法院则可能不会支持利息的赔偿。
针对您的情况，我建议您：
- 仔细审查合同条款：确认合同中是否明确约定了未支付补偿赔偿金需支付利息。若合同中有相关约定，您可以依据合同条款向法院提出上诉或申请再审。
- 收集并整理证据：若您认为因未支付补偿赔偿金而遭受了利息损失，应尽可能收集并整理相关证据，如银行流水、贷款合同等，以证明您的实际损失。
- 咨询专业律师：若您对法院的判决有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以为您提供合同纠纷领域的专业咨询，帮助您分析案情并制定合适的诉讼策略。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法院的判决也会受到多种因素的影响。因此，在处理类似纠纷时，应充分考虑案件的具体情况，并依据相关法律法规和合同条款进行合理主张。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。