您在广场活动购买的学习机若想退货而商家不肯，能否退货需视具体情况而定。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、学习机存在质量问题

若您购买的学习机存在质量问题，如频繁死机、功能异常等，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，您有权要求商家履行更换、修理等义务。若经两次修理仍不能正常使用，您可以要求退货，商家应负责退货退款。这是法律赋予您的权利，商家不得无故拒绝。

举例说明：假设您购买的学习机在使用一周内频繁出现死机现象，您联系商家要求修理。商家修理一次后，问题仍未解决。再次修理后，学习机仍然无法正常使用。此时，您有权要求商家退货退款。

二、学习机不存在质量问题，但您想退货

若学习机不存在质量问题，只是您个人原因想退货，比如不喜欢了、觉得不合适等，情况就会相对复杂一些。

1. 商家同意退货：在商品无质量问题且不影响二次销售的情况下，部分商家可能会同意您的退货请求。这通常取决于商家的退货政策或双方协商的结果。

2. 商家不同意退货：若商家不同意退货，且没有违反相关法律法规或双方没有事先约定退货条款，那么您可能无法强制要求商家退货。因为，在一般情况下，商家并没有必须接受退货的法定义务。

建议：

• 在购买前，尽量与商家明确退货政策，了解在何种情况下可以退货。
• 若商家不同意退货，您可以尝试与商家进行友好协商，说明退货缘由，看商家是否愿意妥协。
• 若协商无果，您可以寻求消费者协会等相关组织的协助，通过调解来尝试解决纠纷。

三、商家存在欺诈行为

若商家在销售过程中存在欺诈行为，如虚假宣传、夸大产品功能等，导致您在购买时产生了误解，那么您有权要求商家退货退款，并可能要求商家承担相应的赔偿责任。

举例说明：商家在宣传时声称学习机具有某种特殊功能，但您购买后发现该功能并不存在或无法正常使用。此时，您可以认为商家存在欺诈行为，并要求退货退款。

应对措施：

• 保留好相关证据，如宣传资料、购买凭证等。
• 与商家协商要求退货退款，并可能要求商家承担赔偿责任。
• 若商家拒绝，您可以向当地的市场监管部门或消费者协会进行投诉举报。

综上所述，您在广场活动购买的学习机能否退货需视具体情况而定。若存在质量问题或商家存在欺诈行为，您有权要求退货退款；若只是个人原因想退货且商家不同意，则可能需要通过协商或寻求相关组织的协助来解决纠纷。希望以上分析能对您有所帮助。若您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。