当遇到对方拒不履行支付抚养费义务的情况时，您可以按照以下步骤来妥善处理：

一、尝试协商沟通

首先，建议您尝试与对方进行协商沟通。选择一个合适的时间和地点，心平气和地与对方交流，明确阐述其应承担的抚养责任，以及支付抚养费对孩子成长的重要性。通过深入的沟通，了解对方不支付抚养费的具体原因，也许对方是因为经济上暂时遇到了困难，或者是对抚养费的支付方式、金额等存在误解。双方可以共同探讨，看是否能够达成一个双方都能接受的支付方案，比如调整抚养费的金额或支付周期。

二、申请强制执行

若协商没有达成预期效果，您可以向法院申请强制执行。在此过程中，需要向法院提交充分且有效的相关证据，如离婚判决书、调解书等，这些证据能够清楚地证明对方确实有支付抚养费的责任和义务。法院在接到申请后，会展开全面的调查和执行工作，可能会采取多种措施来保障抚养费的支付，例如：

1. 查询、冻结、划拨存款：法院有权全面查询对方在各个银行的存款信息，一旦发现有可供执行的存款，便会依法进行冻结，防止对方转移资金，随后按照规定程序将相应款项划拨到指定账户。
2. 扣留、提取收入：对于对方的收入，法院也可进行扣留、提取，比如从其工作单位直接扣除相应金额。
3. 查封、扣押、拍卖、变卖财产：对于对方名下的房产、车辆等财产，法院有权进行查封、扣押，必要时通过拍卖、变卖等方式，将所得款项用于支付抚养费。

三、司法拘留与列入失信名单

若经核实，对方明明有能力履行支付抚养费的义务，却故意拒不履行，法院可对其采取司法拘留措施，司法拘留的期限一般为15日以下，以此对其行为进行惩处，促使其履行义务。同时，法院还可将拒不支付抚养费的一方列入失信被执行人名单。一旦列入该名单，其在生活的诸多方面都会受到限制，如出行不能乘坐飞机、高铁一等座等；信贷业务会受到阻碍；求职任职方面也可能受到限制。

四、追究刑事责任

若对方有能力执行判决却拒不执行，且情节严重，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪，届时将被依法追究刑事责任。

五、积极配合法院工作

在整个执行过程中，您要积极主动地配合法院的工作，及时提供对方的财产线索等关键信息，确保抚养费能够顺利执行到位。

面对抚养费拒不执行的情况，您不要慌张，通过合法途径来维护自身和孩子的权益。希望以上建议能够对您有所帮助。