结论前置：针对男方隐瞒婚史这一性质恶劣的行为，女方可以通过多种法律途径来维权，主要包括起诉撤销婚姻、起诉离婚并主张损害赔偿，以及在特定情况下追究男方的刑事责任。
一、起诉撤销婚姻
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十二条的规定，因胁迫结婚的，受胁迫的一方可以向人民法院请求撤销婚姻。请求撤销婚姻的，应当自胁迫行为终止之日起一年内提出。被非法限制人身自由的当事人请求撤销婚姻的，应当自恢复人身自由之日起一年内提出。虽然该条款直接针对的是胁迫结婚的情况，但隐瞒婚史在性质上可视为对婚姻自由的严重侵害，实践中，若女方能证明男方隐瞒婚史导致其违背真实意愿结婚，法院可能会考虑撤销婚姻。不过，更直接相关的可能是基于欺诈的撤销，但民法典中未直接规定欺诈结婚可撤销，需结合具体案情和法官裁量。
实践建议：
- 女方应收集男方隐瞒婚史的证据，如聊天记录、证人证言等，以证明男方在结婚前故意隐瞒重要事实，导致女方在不知情的情况下结婚。
- 女方应在发现男方隐瞒婚史后尽快向法院提起诉讼，请求撤销婚姻。
二、起诉离婚并主张损害赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条和第一千零九十一条的规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。隐瞒婚史虽未直接列明，但可归入“有其他重大过错”的范畴，尤其是当隐瞒行为对婚姻关系造成严重影响时。
实践建议：
- 女方应收集男方隐瞒婚史的证据，以及该行为对婚姻关系造成的损害证据，如感情破裂的证明、精神损害的证明等。
- 女方在提起离婚诉讼时，应同时主张损害赔偿，要求男方承担因其隐瞒婚史而给女方造成的精神损失和其他经济损失。
三、追究刑事责任（特定情况下）
法律依据：
- 如果男方隐瞒婚史的行为涉及重婚（即在与女方结婚前或婚姻关系存续期间，又与他人结婚或以夫妻名义同居生活），则可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
实践建议：
- 女方应收集男方重婚的证据，如男方与他人结婚的证明、以夫妻名义同居生活的证明等。
- 女方可以向公安机关报案，要求追究男方的刑事责任。同时，也可以考虑在离婚诉讼中提出相关证据，以支持自己的损害赔偿请求。
四、其他维权途径
- 协商解决：在提起诉讼前，女方可以尝试与男方进行协商，要求男方承认错误并给予一定的补偿。如果协商成功，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
- 心理支持：隐瞒婚史的行为可能对女方的心理造成严重影响。因此，女方在维权过程中也可以寻求心理咨询师的帮助，以缓解心理压力和情绪困扰。
总结与建议：针对男方隐瞒婚史的行为，女方可以通过起诉撤销婚姻、起诉离婚并主张损害赔偿以及在特定情况下追究男方的刑事责任等多种法律途径来维权。在维权过程中，女方应收集充分的证据以支持自己的主张，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。