值班律师在会见犯罪嫌疑人或被告人时，其会见过程通常不会被监听。这一结论主要基于以下几点法律分析和实践考量：

一、法律原则与规定

1. 律师会见权：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，犯罪嫌疑人、被告人有权委托律师作为辩护人，律师在会见犯罪嫌疑人、被告人时，享有独立的会见权，这是保障犯罪嫌疑人、被告人诉讼权利的重要一环。

2. 会见保密性：律师会见犯罪嫌疑人、被告人的过程应当保密，以确保双方能够充分、自由地交流案件情况，律师能够全面了解案情，为犯罪嫌疑人、被告人提供有效的法律帮助。监听会见过程将严重侵犯这一保密性，损害犯罪嫌疑人、被告人的诉讼权利。

二、实践中的操作与例外

1. 一般操作：在实践中，看守所等羁押场所通常会为律师会见提供专门的会见室，并确保会见过程的私密性。除非有法定情形，否则不会对会见过程进行监听。

2. 法定例外：虽然一般情况下律师会见不会被监听，但也存在一些法定例外情形。例如，在涉及国家安全、恐怖活动犯罪等重大案件中，如果侦查机关认为监听会见过程对于查明案情、防止犯罪具有必要性，且符合法定程序，可能会依法申请对会见过程进行监听。但这种情况极为罕见，且必须严格遵循法定程序。

三、法律后果与保障

1. 非法监听的法律后果：如果侦查机关非法监听律师会见过程，将严重违反法定程序，侵犯犯罪嫌疑人、被告人的诉讼权利。对于此类行为，犯罪嫌疑人、被告人及其律师有权向有关部门提出申诉或控告，要求纠正非法行为并赔偿损失。

2. 律师的保障作用：律师在会见过程中，如果发现会见被非法监听或受到其他干扰，应当及时向看守所等羁押场所提出异议，并记录相关情况。同时，律师还可以向侦查机关、检察机关或法院提出申诉或控告，维护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。

四、建议与注意事项

1. 律师应严格遵守会见规定：律师在会见犯罪嫌疑人、被告人时，应当严格遵守相关法律法规和会见规定，确保会见过程的合法性和有效性。

2. 犯罪嫌疑人、被告人应积极配合律师工作：犯罪嫌疑人、被告人应当积极配合律师的工作，如实陈述案情，提供相关证据材料，以便律师能够全面了解案情并为其提供有效的法律帮助。

3. 遇到问题及时寻求法律援助：如果在会见过程中遇到任何问题或干扰，律师和犯罪嫌疑人、被告人应当及时寻求法律援助，向有关部门提出申诉或控告，维护自身合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。