可以和员工签补充合同的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，以下是对此问题的详细解答：
一、补签劳动合同的合法性
根据《劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确了劳动合同的签订要求，同时也为补签劳动合同提供了法律依据。若用人单位未及时与员工签订书面劳动合同，双方可以通过补签的方式确认彼此的权利和义务关系。补签行为本身并不违反法律的强制性规定，只要双方是基于真实的意思表示，且合同内容合法，那么补签的劳动合同就具有法律效力。
二、补签劳动合同的注意事项
时间限制：
- 尽管法律没有明确规定补签劳动合同的具体时间限制，但为了避免触发双倍工资差额的责任，建议用人单位在实际用工之日起一个月内完成补签。这是因为根据《劳动合同法实施条例》第六条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。
证据留存：
- 在补签劳动合同时，双方应明确实际用工日期、补签原因以及协商过程，并留存相关证据。这样做可以防止在发生争议时，因举证不能而承担不利后果。
合同内容合法：
- 补签的劳动合同内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定。例如，合同中的工资条款、工作时间条款等都必须符合相关法律法规的要求。
三、补签劳动合同可能引发的法律后果
视为无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第十四条第三款：“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”这意味着，如果用人单位超过一年未与员工签订书面劳动合同，即使后续补签，也可能触发“视为无固定期限”的法律后果。但需要注意的是，如果补签时明确约定了合同期限，那么可以排除该条款的适用。
双倍工资差额责任：
- 如前所述，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么应当向劳动者每月支付两倍的工资。这一责任在补签劳动合同后仍然可能存在，除非用人单位能够证明未签合同的原因在于劳动者。
四、补签劳动合同的司法实践要点
仲裁时效问题：
- 双倍工资差额属于惩罚性赔偿，适用一年的仲裁时效。例如，如果员工于某年3月入职，次年5月补签合同并主张双倍工资差额，那么他只能主张补签前一年内（扣除一个月宽限期）的差额，并且需要在补签后的一年内提起仲裁。
用人单位的风险防控：
- 用人单位应及时补签劳动合同，避免拖延导致双倍工资责任扩大。同时，应建立完善的劳动合同管理台账，定期核查合同签订情况，以降低法律风险。
总结来看，可以和员工签补充合同的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规。在补签劳动合同时，双方应确保合同内容合法、时间限制合理，并留存相关证据。同时，用人单位也应注意风险防控，避免触发不必要的法律责任。如果您在补签劳动合同过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。