您自己找的有资质的鉴定部门做出的房屋鉴定报告，在法庭上通常是具备法律效力的，但具体还需满足一些条件。

首先，房屋鉴定报告一般是由拥有专业资质的鉴定机构出具的。这些机构具备进行房屋鉴定的专业能力和技术条件，其出具的报告在法律上通常被视为有证明力的证据。在房屋质量纠纷中，这样的报告可以用来证明房屋是否存在质量问题以及问题的严重程度；在涉及房屋买卖、租赁等纠纷时，也有助于判断房屋交付时的实际状况。

然而，虽然鉴定报告具有法律效力，但并不意味着它绝对不可被推翻。如果对方对鉴定报告存在异议，他们有权通过申请重新鉴定等程序来挑战报告的效力。在这种情况下，法院等司法机关会进行审查，包括鉴定机构的资质、鉴定程序是否合法、鉴定依据是否充分等。只有当鉴定报告符合法律规定的形式和实质要件时，它才能作为认定事实的有力证据。

以您提到的场景为例，如果您自己找的鉴定部门具有专业资质，并且其鉴定程序合法、鉴定依据充分，那么其出具的房屋鉴定报告在法庭上通常是会被认可的。但如果对方对报告有异议并申请了重新鉴定，法院就会对两份报告都进行审查，并根据审查结果来决定哪份报告更具有证明力。

总的来说，自己找的有资质的鉴定部门做出的房屋鉴定报告在法庭上是有可能具备法律效力的，但具体还需看报告是否符合法律规定的形式和实质要件，以及是否能够经受住对方异议和法院审查的考验。