若大货车司机存在故意别车并导致私家车受损或人员伤亡，将面临行政处罚、民事赔偿及刑事处罚三重法律责任，具体如下：
一、行政处罚层面
根据《道路交通安全法》第九十条，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。若别车行为被认定为“故意遮挡、污损或者不按规定安装机动车号牌”，则可能面临二百元罚款及记12分的处罚。此外，若别车行为导致交通拥堵或事故，交警部门可依据《道路交通安全违法行为处理程序规定》对驾驶人进行暂扣驾驶证、强制学习等处罚。
二、民事赔偿层面
若别车行为导致私家车受损或人员受伤，大货车司机需承担民事赔偿责任。根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。赔偿范围包括车辆维修费用、医疗费用、误工费、护理费等直接经济损失，以及因事故导致的精神损害抚慰金（若构成伤残）。若私家车车主已购买车损险或座位险，可先由保险公司赔付，不足部分由大货车司机补足。
三、刑事处罚层面
若别车行为构成犯罪，将依法追究刑事责任。具体情形包括：
危险驾驶罪：根据《刑法》第一百三十三条之一，在道路上驾驶机动车，追逐竞驶，情节恶劣的，处拘役，并处罚金。若别车行为被认定为“追逐竞驶”，且情节恶劣（如多次别车、高速别车、在人员密集区域别车等），可能构成危险驾驶罪。
交通肇事罪：若别车行为导致重大交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，根据《刑法》第一百三十三条，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
以危险方法危害公共安全罪：若别车行为具有与放火、决水、爆炸、投放危险物质等相当的危险性，且足以危害公共安全的，可能构成以危险方法危害公共安全罪，最高可处死刑。但此罪名适用极为严格，需证明行为人主观上具有故意，且客观上实施了足以危害公共安全的行为。
建议：若您或他人遭遇此类事件，应立即报警并保留现场证据（如行车记录仪视频、照片等），以便交警部门认定事故责任。同时，可向保险公司报案，申请定损及赔付。若涉及人身伤害，应及时就医并保存医疗记录，以便后续索赔。如有进一步疑问，可直接向我咨询。