非法收受财物达到三万元以上，一般构成受贿罪，但存在一些特殊情形，收受一万元以上不满三万元也可能构成犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

一般情形：非法收受三万元以上构成受贿罪

根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。同时，依据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条规定，贪污或者受贿数额在三万元以上不满二十万元的，应当认定为刑法第三百八十三条第一款规定的“数额较大”，依法处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。

举例来说，某国家机关工作人员甲，利用其负责审批项目的职务便利，非法收受项目负责人乙给予的财物共计五万元，为乙的项目审批提供便利。此时，甲的行为就构成了受贿罪，因为其非法收受的财物数额达到了三万元以上。

特殊情形：收受一万元以上不满三万元也可能构成犯罪

虽然一般情况下受贿罪的数额起点是三万元，但在一些特殊情形下，收受一万元以上不满三万元也可能构成受贿罪。这些特殊情形主要包括：

1. 曾因贪污、受贿、挪用公款受过党纪、行政处分的：如果行为人曾经因为贪污、受贿、挪用公款等行为受到过党纪或行政处分，之后又再次非法收受他人财物，数额在一万元以上不满三万元的，也可能被认定为受贿罪。例如，某国家工作人员之前因受贿被给予党内警告处分，之后又非法收受他人财物两万元，就可能构成受贿罪。
2. 曾因故意犯罪受过刑事追究的：如果行为人曾经因为故意犯罪受到过刑事追究，之后又非法收受他人财物，数额在一万元以上不满三万元的，同样可能构成受贿罪。比如，某国家工作人员之前因故意伤害罪被判处有期徒刑，出狱后又非法收受他人财物一万五千元，就可能面临受贿罪的指控。
3. 赃款赃物用于非法活动的：如果行为人将非法收受的财物用于非法活动，如赌博、贩毒等，即使数额在一万元以上不满三万元，也可能构成受贿罪。例如，某国家工作人员非法收受他人财物一万二千元，并将这些钱用于赌博，就可能被认定为受贿罪。
4. 拒不交代赃款赃物去向或者拒不配合追缴工作，致使无法追缴的：如果行为人非法收受财物后，拒不交代赃款赃物的去向，或者拒不配合追缴工作，导致这些财物无法被追缴，即使数额在一万元以上不满三万元，也可能构成受贿罪。比如，某国家工作人员非法收受他人财物一万八千元，之后拒不交代这些钱的去向，导致无法追缴，就可能面临受贿罪的处罚。
5. 造成恶劣影响或者其他严重后果的：如果行为人的受贿行为造成了恶劣的社会影响，或者其他严重的后果，即使数额在一万元以上不满三万元，也可能构成受贿罪。例如，某国家工作人员的受贿行为被媒体曝光，引起了社会的广泛关注和强烈反响，就可能被认定为造成了恶劣影响，从而构成受贿罪。
6. 多次索贿的：如果行为人多次向他人索取财物，即使每次索取的数额不大，累计数额在一万元以上不满三万元的，也可能构成受贿罪。比如，某国家工作人员多次向不同的人索取财物，每次索取的数额从几百元到几千元不等，累计数额达到了一万五千元，就可能被认定为多次索贿，从而构成受贿罪。
7. 为他人谋取不正当利益，致使公共财产、国家和人民利益遭受损失的：如果行为人非法收受他人财物，为他人谋取不正当利益，并且这种不正当利益导致了公共财产、国家和人民利益的损失，即使数额在一万元以上不满三万元，也可能构成受贿罪。例如，某国家工作人员非法收受他人财物一万三千元，为他人谋取了不正当的项目审批利益，导致国家财产遭受了损失，就可能被认定为受贿罪。
8. 其他情节严重的情形：除了上述列举的特殊情形外，如果行为人的受贿行为还存在其他情节严重的情形，如利用职权强迫他人行贿、在自然灾害或突发事件期间受贿等，即使数额在一万元以上不满三万元，也可能构成受贿罪。

如果你有非法收受财物方面的疑问，或者面临相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。