可以报警。当孩子被无证托管老师撞伤时，这一行为不仅可能侵犯了孩子的人身权利，还可能对社会管理造成不良影响，因此从法律角度来看，报警是合理的选择。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律角度

1. 刑事责任：

   • 如果无证托管老师的撞伤行为构成犯罪，如过失致人重伤或死亡等，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，该老师将承担相应的刑事责任。报警后，警方将进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。

2. 治安管理处罚：

   • 即使撞伤行为尚未达到刑事责任的标准，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二条的规定，扰乱公共秩序、妨害公共安全、侵犯人身权利等行为，如果具有社会危害性，且依照《中华人民共和国刑法》的规定不构成犯罪的，将由公安机关依照本法给予治安管理处罚。因此，报警后，警方可能会对无证托管老师进行治安管理处罚，如罚款、拘留等。

二、实际处理角度

1. 保护孩子权益：

   • 报警后，警方将介入调查，这有助于保护孩子的合法权益，确保孩子得到及时的医疗救治和心理安抚。同时，警方调查的结果也可以作为后续民事赔偿等法律程序的证据。

2. 规范托管市场：

   • 无证托管老师的存在本身就违反了相关法律法规，报警后，相关部门可能会对托管市场进行更加严格的监管，从而规范市场秩序，保护更多孩子的安全。

三、建议与后续行动

1. 及时报警：

   • 一旦发现孩子被无证托管老师撞伤，应立即报警，并尽可能提供详细的证据和信息，如现场照片、视频、目击者证言等。

2. 保留证据：

   • 在报警的同时，应保留好所有与事件相关的证据，包括医疗记录、费用单据、与托管机构的沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果事件造成严重后果，如孩子重伤或死亡，或者与托管机构在赔偿等问题上无法达成一致，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来看，孩子被无证托管老师撞伤后，报警是合理的选择。这不仅可以保护孩子的合法权益，还可以规范托管市场秩序。同时，建议保留好相关证据，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。