建设项目安全审查的委托责任由委托的安全生产监督管理部门负责。以下是具体的分析：
一. 建设项目安全审查的委托与责任
- 委托实施：根据《危险化学品建设项目安全监督管理办法》（国家安全生产监督管理总局令第45号）第六条，负责实施建设项目安全审查的安全生产监督管理部门，根据工作需要，可以将其负责实施的建设项目安全审查工作，委托下一级安全生产监督管理部门实施。
- 责任归属：委托实施安全审查的，审查结果由委托的安全生产监督管理部门负责。这意味着，即使审查工作被委托给下一级部门执行，但最终的责任仍然归属于委托的上级部门。
二. 特殊情况下的委托限制
- 该办法还规定，跨省、自治区、直辖市的建设项目和生产剧毒化学品的建设项目，不得委托实施安全审查。
- 同时，对于涉及国家安全生产监督管理总局公布的重点监管危险化工工艺，或涉及重点监管危险化学品中的有毒气体、液化气体、易燃液体、爆炸品，且构成重大危险源的建设项目，也不得委托县级人民政府安全生产监督管理部门实施安全审查。
三. 法律责任
- 根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，负有安全生产监督管理职责的部门的工作人员，在建设项目安全审查过程中如有滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊等行为，将依法给予处分；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
综上所述，建设项目安全审查的委托责任明确由委托的安全生产监督管理部门承担。这一规定确保了安全审查工作的严肃性和责任性，防止因委托关系而导致责任不清或推诿扯皮的情况发生。