结论：您锯掉邻居私自接入您家的排气管的行为是否违法，需根据具体情况判断，但一般情况下可能涉及违法或侵权，建议谨慎处理。
一、法律分析
邻居行为的违法性：
- 邻居未经您同意，私自闯入您家并接入排气管，这一行为首先侵犯了您的住宅安宁权，属于非法侵入住宅的行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，住宅是公民的私人生活空间，未经允许，他人不得擅自侵入。
您锯掉排气管行为的合法性：
- 虽然邻居的行为违法，但您锯掉排气管的行为是否合法，需考虑多个因素。若排气管的接入并未对您造成实质性的损害（如财产损失、健康危害等），且您未通过合法途径（如报警、协商、诉讼等）解决纠纷，而直接采取破坏行为，可能构成对邻居财产的故意毁坏。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，可能构成故意毁坏财物罪。即使不构成犯罪，也可能面临民事赔偿的责任。
二、建议与措施
保留证据：
- 在采取任何行动之前，建议您先保留好相关证据，如邻居闯入您家的监控录像、照片、证人证言等，以及排气管接入对您造成的影响的证据。
协商解决：
- 尝试与邻居进行协商，要求其拆除排气管并恢复原状。协商过程中，可以邀请社区工作人员或第三方调解机构参与，以增加协商的成功率。
报警处理：
- 若协商无果，您可以向公安机关报案，要求对邻居的非法侵入住宅行为进行调查处理。公安机关有权对违法行为进行处罚，并可以要求邻居拆除排气管。
诉讼途径：
- 若邻居的行为对您造成了实质性的损害，且协商和报警均未能解决问题，您可以考虑通过诉讼途径维护自己的合法权益。您可以向法院提起民事诉讼，要求邻居赔偿损失并恢复原状。
三、可能的法律后果
若您锯掉排气管的行为被认定为违法：
- 您可能需要承担民事赔偿责任，赔偿邻居因排气管被锯掉而遭受的损失。
- 若情节严重，还可能面临行政处罚或刑事责任。
若您通过合法途径解决问题：
- 邻居可能被要求拆除排气管并恢复原状。
- 若邻居的行为对您造成了损害，您还有权获得相应的赔偿。
总结与建议：面对邻居的非法侵入和排气管接入行为，建议您保持冷静，通过合法途径解决问题。锯掉排气管的行为可能涉及违法或侵权，建议谨慎处理。如有需要，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。