面对顾客投诉虚假送达的情况，商家应依次采取沟通解释、平台介入、消费者协会或行政部门投诉以及法律途径维权等措施来妥善处理。以下是具体分析和建议：

一、与顾客沟通解释

1. 及时回应：收到顾客投诉后，商家应第一时间通过电话、邮件或平台消息等方式与顾客取得联系，了解具体情况。
2. 解释原因：向顾客详细解释虚假送达的原因，如物流信息更新延迟、系统错误等，并表达歉意。
3. 提出解决方案：根据顾客的具体需求，提出合理的解决方案，如重新发货、提供物流跟踪信息、给予一定补偿等。
4. 保留沟通记录：在整个沟通过程中，务必保存好聊天记录、通话录音等，作为后续处理的重要证据。

二、电商平台介入处理

1. 提交证据：如果与顾客沟通无果，商家应整理相关证据，包括订单信息、物流详情、沟通记录等，以证明自己的清白或解释虚假送达的原因。
2. 申请平台介入：通过电商平台的投诉渠道（如“投诉商家”或“申请售后”选项）提交投诉，详细描述情况并上传证据，请求平台介入处理。
3. 配合平台调查：按照平台要求配合调查，提供必要的协助和信息，直至获得满意的处理结果。

三、寻求消费者协会或行政部门帮助

1. 消费者协会投诉：若与顾客和平台沟通后问题仍未解决，商家可考虑向消费者协会投诉。虽然通常消费者是投诉方，但商家在特定情况下（如被误判或遭遇不公平对待）也可寻求消协的帮助，说明情况并提供相关证据。不过，更常见的做法是商家积极配合消协对顾客投诉的调查。
2. 行政部门投诉：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，商家也有权向市场监督管理局等相关行政部门说明情况，特别是在遭遇恶意投诉或诬告时，以维护自身合法权益。

四、法律途径维权

1. 应对律师函：若顾客委托律师发送律师函，商家应认真对待，及时咨询专业律师，了解律师函的内容及可能面临的法律后果，并准备相应的应诉材料。
2. 准备应诉材料：若顾客提起诉讼，商家需准备充分的证据材料，包括订单信息、物流详情、沟通记录、赔偿方案等，以证明自己的清白或解释虚假送达的原因，并积极应诉。
3. 考虑反诉：在特定情况下，如顾客存在恶意投诉或诬告行为，商家可考虑提起反诉，要求顾客承担相应的法律责任。

五、法律依据与预防措施

• 法律依据：商家应了解并遵守相关法律法规，如《电子商务法》、《合同法》、《消费者权益保护法》等，确保自己的经营行为合法合规。
• 预防措施：为避免类似纠纷的发生，商家应加强与物流公司的合作与沟通，确保物流信息的准确性和及时性；同时，建立完善的客户服务体系，及时回应顾客的投诉和疑问，提升顾客满意度。

温馨提示：在处理顾客投诉虚假送达的过程中，商家应保持冷静和理性，积极与顾客沟通解释，并寻求合法合规的解决途径。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。