劳动法中关于裁员留用部分人员的规定，主要遵循的是优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的员工的原则。以下是对这一规定的详细解释：
一、优先留用原则的具体内容
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定，在裁员时，用人单位应当优先留用以下三类人员：
与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工：这类员工通常对单位有较深的归属感和忠诚度，且其合同期限较长，意味着单位在招聘和培训上投入的成本相对较高。因此，在裁员时，应优先考虑留用这类员工。
与本单位订立无固定期限劳动合同的员工：无固定期限劳动合同意味着员工与单位之间的劳动关系更加稳定，除非出现法定或约定的解除条件，否则双方应继续履行劳动合同。因此，在裁员时，这类员工也应被优先留用。
家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的员工：这类员工通常承担着较大的家庭责任，一旦失业，可能会对其家庭生活造成较大影响。因此，从人道主义和社会责任的角度出发，用人单位在裁员时应优先考虑留用这类员工。
二、裁员留用人员的程序要求
除了优先留用原则外，用人单位在裁员时还需遵循一定的程序要求，以确保裁员的合法性和合理性。这些程序要求包括但不限于：
提前说明情况：用人单位需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。
公平公正裁员：在裁员过程中，用人单位应确保裁员的公平性和公正性，避免出现歧视性裁员或不当裁员的情况。
依法支付经济补偿：对于被裁员的员工，用人单位应依法支付经济补偿，以保障员工的合法权益。
三、违法裁员的法律后果
如果用人单位在裁员时违反了相关法律法规的规定，如未遵循优先留用原则、未提前说明情况或未依法支付经济补偿等，那么用人单位可能会面临以下法律后果：
被责令改正：劳动行政部门有权责令用人单位改正其违法行为。
支付赔偿金：如果用人单位的违法行为给员工造成了损失，那么用人单位还应承担赔偿责任。
影响企业信誉：违法裁员还可能对用人单位的企业信誉造成负面影响，进而影响其未来的招聘和业务发展。
建议：作为用人单位，在裁员时应严格遵守相关法律法规的规定，确保裁员的合法性和合理性。同时，作为员工，如果发现自己被不当裁员或未依法获得经济补偿，也可以及时向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。如果您在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。