警察有权管理业主因不交停车费而堵路的行为。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律角度
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 根据该法第二十三条，扰乱机关、团体、企业、事业单位秩序，致使工作、生产、营业、医疗、教学、科研不能正常进行，尚未造成严重损失的，或者扰乱车站、港口、码头、机场、商场、公园、展览馆或者其他公共场所秩序的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。业主因不交停车费而堵路，显然扰乱了小区的正常秩序，甚至可能影响到公共道路的交通，因此警察有权依据此法进行管理。
- 同时，根据该法第四十九条，故意损毁公私财物的，也将受到相应的处罚。如果业主在堵路过程中损坏了小区的设施，如车库进出口闸杆等，警察同样有权依法处理。
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 《民法典》第275条明确规定，建筑区划内，规划用于停放汽车的车位、车库的归属，由当事人通过出售、附赠或者出租等方式约定。这意味着，无论是业主购买的产权车位，还是租赁的车位，其权利基础都源于业主的物权或共有权。物业服务企业无权因业主未交停车费而拒绝其进入小区车库。
- 《民法典》第944条也规定，业主逾期不支付物业费，物业服务人可以催告，可以提起诉讼或申请仲裁，但不得采取停止供电、供水、供热、供燃气等方式催交物业费，更不得采取拦车等影响业主基本生活权益的方式进行催收。
二、实际操作角度
警察的职责：
- 警察的主要职责是维护社会治安和秩序，处理违法案事件。在业主因不交停车费而堵路的情况下，警察有责任及时出警，制止过激行为，维护现场秩序，防止事态升级。
处置流程：
- 警察在到达现场后，会首先了解物业纠纷的起因、性质，然后开展法制教育，制止过激行为。
- 如果涉及众多人员聚集，或有人员伤亡或财产损失时，警察会及时向110指挥中心报告现场情况，请求维稳处突队增援警力，防止事态扩大。
- 在处置过程中，警察会做好证据收集保存工作，对个别不听劝阻的业主，会当场或电话规范告知其违法行为及可能承担的法律责任。
- 对于仍拒不挪车的个别业主，警察会注意收集其车辆违停致使交通受阻的时长、证人证言、造成的损失和影响等证据，并依法进行处理。
三、后果与建议
法律后果：
- 业主因不交停车费而堵路，不仅可能面临警察的处罚，还可能因扰乱公共秩序或故意损毁公私财物而承担更严重的法律责任。
建议：
- 对于业主而言，应通过合法途径解决与物业服务企业的纠纷，如协商、调解、仲裁或诉讼等，而不应采取堵路等过激行为。
- 对于物业服务企业而言，应提升服务质量，合理收取费用，并依法进行催收，而不得采取影响业主基本生活权益的方式进行催收。
- 如果遇到类似情况，建议及时报警并配合警察的处理工作。
综上所述，警察有权管理业主因不交停车费而堵路的行为，并会依据相关法律法规进行处置。业主和物业服务企业都应遵守法律法规，通过合法途径解决纠纷。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。