即使欠款人留下的是虚假地址，你依然可以通过法律途径来追讨欠款。以下是我为你详细梳理的步骤和法律依据：

一. 全面收集证据

• 确保你掌握了欠款人的真实身份信息，如姓名、身份证号码等。这些信息对于后续的法律程序至关重要。
• 收集欠款证据，包括借据、转账记录、聊天记录等，以证明欠款事实的存在。
• 保留与欠款人的所有沟通记录，包括电话记录、短信、邮件等，这些可能作为后续法律程序的辅助证据。

二. 尝试多种途径查找欠款人

• 利用已知的虚假地址作为线索，尝试在周边进行询问或调查。
• 通过欠款人留下的其他联系方式，如电话、邮箱、社交账号等，尝试与其取得联系或获取更多信息。
• 若欠款人有工作单位或亲属，可以尝试通过这些途径获取其真实住址或行踪线索。

三. 向公安机关报案

• 如果欠款人涉嫌诈骗或故意逃避债务，你可以向当地公安机关报案，请求他们协助查找欠款人的下落。

四. 依法提起诉讼

• 确定管辖法院：根据《民事诉讼法》的规定，你可以向被告住所地或合同履行地法院提起诉讼。如果欠款人是外省的，且你无法确定其真实住址，你可以选择向你所在地法院提起诉讼，特别是如果借款合同中未明确约定履行地，你作为接受货币一方，你所在地法院可能有管辖权。
• 准备诉讼材料：包括起诉状、证据清单、原被告身份信息等。在起诉状中，详细陈述欠款事实、诉讼请求及理由，并附上相关证据。
• 申请公告送达：如果法院无法直接送达法律文书给欠款人，你可以申请公告送达。法院会在指定报刊或媒体上刊登送达公告，公告期满视为送达。
• 开庭与判决：法院将依法审理案件，并作出判决。如果欠款人不出庭，法院可以进行缺席审理并判决。

五. 执行判决与强制措施

• 如果判决生效后欠款人仍不还款，你可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以实现你的债权。

我的观点：面对欠款人留下虚假地址的情况，虽然增加了追讨欠款的难度，但并非无法可循。通过全面收集证据、尝试多种途径查找欠款人、向公安机关报案以及依法提起诉讼等步骤，你依然有可能成功追回欠款。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。