关于您提出的“行政先行登记保存是否可以续期”的问题，这是一个涉及行政执法程序的重要问题，我将结合相关法律法规和执法实践，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，行政先行登记保存是可以在特定情形下延期处理的。在行政执法过程中，当行政机关面临证据可能灭失或者以后难以取得的紧急情况时，经行政机关负责人批准，可以对相关证据进行先行登记保存。这一措施的主要目的是固定证据，确保后续执法工作的顺利进行。

接下来，关于延期处理的法律规定，根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十七条第二款的规定，行政机关在先行登记保存证据后，应当在七日内及时作出处理决定。然而，如果情况复杂，确实需要更多时间来处理这些证据，那么经过行政机关负责人的批准，这个期限是可以延长七日的。也就是说，在特定情况下，行政机关最长可以有十四天的时间来处理先行登记保存的证据。

但需要注意的是，行政机关在办理延期手续时，必须严格依照法定程序进行。这包括但不限于：确保延期申请的合理性、经过行政机关负责人的批准、及时通知当事人并说明延期理由等。这样做的目的是为了保证执法活动的合法性和规范性，同时平衡好行政效率与当事人权利保护之间的关系。

如果行政机关在未经法定程序批准的情况下擅自延长处理时间，那么这可能会损害当事人的合法权益，并引发执法合法性的质疑。例如，在您提到的案例中，小朱经营的店铺被行政机关先行登记保存部分物品，后因情况复杂经负责人批准延长了处理时间。如果行政机关在办理延期手续时未遵循法定程序，那么小朱完全有权质疑其执法的合法性，并担心自身权益受到损害。

综上所述，行政先行登记保存是可以在特定情形下延期处理的，但必须严格依照法定程序进行。如果您在行政执法过程中遇到了类似的问题，建议您及时咨询专业律师或相关行政机关，以确保您的合法权益得到妥善保护。