当法院判决书或调解书下来后，当事人不履行其职责时，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：

一、优先尝试沟通协商

首先，我建议您尝试与不履行职责的当事人进行友好沟通，了解其不履行的具体原因。有时候，对方可能因为某些误解或暂时的经济困难而无法按时履行。通过沟通，您可能能够找到双方都能接受的解决方案，从而避免进一步的法律程序。

二、申请强制执行

如果沟通无果，您可以在判决书或调解书规定的履行期限届满后，向作出该文书的法院申请强制执行。这是维护您权益的最直接和有效的方式。

申请强制执行的步骤：

1. 准备申请材料：

   • 强制执行申请书：详细说明申请执行的事项、理由和依据。
   • 生效的判决书或调解书：作为申请执行的法律依据。
   • 您的身份证明：如身份证复印件，以证明您的身份。
   • 对方财产状况的相关材料：如银行账号信息、房产信息、车辆登记信息等，以便法院查询和执行。

2. 提交申请：

   • 将上述材料递交给法院的立案庭或执行立案窗口。
   • 法院会对申请进行审查，符合条件的会予以受理并立案。

3. 执行过程：

   • 催告：法院会首先向对方发出催告，要求其在一定期限内履行义务。
   • 执行措施：若对方在催告后仍未履行，法院有权采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨对方的银行存款；扣留、提取对方的收入；查封、扣押、拍卖、变卖对方的财产等。
   • 强制措施：对于拒不履行且情节严重的对方，法院还可以对其采取罚款、拘留等强制措施。如果对方的行为构成拒不执行判决、裁定罪，法院还会依法追究其刑事责任。

三、提出书面异议（如适用）

在执行过程中，如果您认为法院的执行行为违反了法律规定，您可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向负责执行的人民法院提出书面异议。法院将在收到书面异议之日起十五日内进行审查，并根据审查结果作出相应裁定。

四、寻求其他救济途径

如果在执行过程中遇到特殊情况，如执行法院消极执行或对方提出不合理的执行异议，您可以根据具体情况采取以下措施：

• 向上级法院申请执行监督：要求上级法院督促执行法院依法履行职责。
• 对执行异议进行答辩和应对：按照法定程序对执行异议进行答辩，以维护自身合法权益。

五、提供财产线索的重要性

在申请强制执行时，您应尽可能提供对方的财产线索。这有助于法院快速、准确地查询和执行对方的财产，从而加快执行进程，提高执行效率。

总结：

当法院判决书或调解书下来后，当事人不履行其职责时，您应积极采取法律手段维护自己的合法权益。优先尝试沟通协商，若无果则及时申请强制执行，并提供财产线索以协助法院执行。同时，关注执行过程中的合法性，如有异议应及时提出。通过这些措施，您可以有效地保障自己的合法权益得到实现。