若限制行为能力人被警察抓了，首先需明确的是，这类人犯罪要担责，但可从轻或减轻处罚，具体处理流程及要点如下：

一、法律定义与责任承担

1. 法律定义：根据刑法规定，限制行为能力人主要指未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人。这类人在法律上具有一定的辨认和控制能力，但相较于完全行为能力人，其能力有所减弱。

2. 责任承担：限制行为能力人犯罪，应当负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。这是因为其辨认和控制能力受限，主观恶性相对较小。

二、处理流程

1. 精神状态鉴定：

   • 法定程序：需经法定程序鉴定限制行为能力人的精神状态，确认其是否属于限制行为能力人以及犯罪时的精神状态。这是定罪量刑的关键依据。
   • 鉴定内容：包括辨认能力（即能否认识自己行为的性质、后果）和控制能力（即能否根据自己的意志选择和控制自己的行为）。

2. 定罪与量刑：

   • 定罪：若鉴定为限制行为能力人且犯罪时有部分辨认和控制能力，会按其犯罪行为定罪。例如，若实施盗窃，则按盗窃罪定罪。
   • 量刑：量刑时会综合考量其辨认和控制能力的减弱程度，从轻或减轻处罚。法官会结合犯罪性质、情节、危害后果以及能力受限情况等因素，决定从轻或减轻处罚的幅度。

3. 监护人责任：

   • 严加看管和医疗：限制行为能力人的家属或监护人有义务对其严加看管和医疗，防止其再次犯罪或造成其他危害。
   • 民事赔偿责任：若限制行为能力人的犯罪行为给他人造成损失，其监护人可能需要承担民事赔偿责任。

三、实际案例与启示

• 案例：小朱患有精神疾病，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为的能力。某日，小朱潜入小胡家中实施盗窃，后被警方抓获。案发后，需对小朱进行精神状态鉴定以确定其是否为限制行为能力人及犯罪时的精神状态。若鉴定为限制行为能力人且犯罪时有部分辨认和控制能力，小朱会按盗窃罪定罪，并从轻或减轻处罚。同时，小朱的家属或监护人有义务对其严加看管和医疗。

• 启示：对于限制行为能力人犯罪，法律既考虑了其责任能力，又体现了人道主义精神。家属或监护人应切实履行看管和医疗义务，防止类似事件再次发生。

四、建议与后续行动

1. 积极配合调查：若限制行为能力人被警察抓了，家属或监护人应积极配合警方调查，提供必要的证据和信息。

2. 申请精神状态鉴定：及时申请对限制行为能力人的精神状态进行鉴定，以明确其责任能力和量刑依据。

3. 寻求法律帮助：在整个处理过程中，建议寻求专业律师的法律帮助，以确保合法权益得到保障。

若您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。