当您的车子不小心碰到别人的车子，而对方迟迟不下来处理时，您可以按照以下步骤来妥善处理这个问题：

一、现场取证

首先，确保自身安全的前提下，仔细地对碰撞位置进行拍照记录，同时也要把周边的环境，如道路情况、交通标志等一并拍摄下来。这些照片将作为重要的现场证据，有助于后续的事故责任认定和赔偿协商。

二、联系对方保险公司

接着，您可以尝试联系对方的保险公司，详细地告知他们事故的情况，并明确要求他们介入处理。如果对方的车辆投保了交强险和商业险，那么保险公司通常会积极协助联系对方，并推动事故的解决。

三、申请交警调解

倘若对方始终不配合处理，您可以依据《道路交通事故处理程序规定》，向交警部门申请进行调解。交警会凭借其专业的知识和经验，根据事故的具体情况进行准确的责任认定，并督促双方坐下来，心平气和地协商解决赔偿事宜。

四、法律途径解决

如果经过交警的调解还是无法达成一致，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您务必提供足够充分的证据，如之前拍摄的现场照片、交警出具的事故责任认定书、相关的证人证言等，以有力地证明事故的发生以及对方应承担的责任。胜诉后，您可以申请法院强制执行，要求对方承担相应的赔偿责任。

五、注意事项

1. 在处理事故的过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生冲突。
2. 及时与自己的保险公司沟通，了解保险理赔的具体流程和要求。
3. 如果对保险理赔的具体操作、自己应承担的责任范围等还有疑问，可以咨询专业的法律人士或保险顾问。

总之，当遇到对方不来处理交通事故的情况时，不要慌张。按照上述步骤逐步处理，相信您能够妥善解决这个问题。同时，也提醒您在驾驶过程中要遵守交通规则，确保行车安全。