双方短信互相辱骂威胁是否犯法，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况：违反《治安管理处罚法》
在大多数情况下，如果双方只是通过短信进行互相辱骂和威胁，且情节相对轻微，未造成严重后果，那么这种行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，以及写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
举例：如果双方因为琐事发生争执，随后通过短信互相辱骂，但并未造成对方身体伤害或精神严重受损，那么这种行为就可能受到治安管理处罚。
二、严重情况：可能触犯《中华人民共和国刑法》
如果辱骂威胁行为达到一定严重程度，比如造成他人精神失常、自杀等严重后果，或者引发恶劣社会影响等，那么这种行为就可能触犯《中华人民共和国刑法》。具体来说，可能构成以下犯罪：
侮辱罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。这里的“公然”是指当着众人或者第三人的面，或者是利用可以使不特定人或多数人听到、看到的方式，对他人进行侮辱。
诽谤罪：同样根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，捏造事实诽谤他人，情节严重的，也构成犯罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。如果通过短信捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格、名誉，且情节严重，就可能构成诽谤罪。
寻衅滋事罪：如果辱骂威胁行为引发他人精神失常、自杀等严重后果，或者肆意挑衅、随意殴打、骚扰他人，严重破坏社会秩序，还可能构成寻衅滋事罪。
举例：如果一方通过短信长期辱骂威胁另一方，导致对方精神崩溃、自杀未遂等严重后果，那么辱骂方就可能构成侮辱罪或寻衅滋事罪。
三、法律建议
保留证据：如果遭遇短信辱骂威胁，应及时保留相关证据，如短信截图、通话记录等，以便后续维权。
向公安机关报案：如果辱骂威胁行为情节严重，可能构成犯罪，那么应及时向公安机关报案，要求依法追究对方责任。
通过民事诉讼维权：如果辱骂威胁行为未构成犯罪，但侵犯了您的名誉权等民事权益，您还可以通过民事诉讼要求对方停止侵权、赔礼道歉、赔偿损失等。
总结：双方短信互相辱骂威胁是否犯法，需根据具体情况判断。如果情节轻微，可能违反《治安管理处罚法》；如果情节严重，可能触犯《中华人民共和国刑法》。因此，建议大家在遇到类似情况时，保持冷静、理性处理，并及时寻求法律帮助。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。