丈夫欠债的偿还责任需根据债务性质及具体情况来判断，以下分情况说明：
一、夫妻共同债务
若丈夫所欠债务被认定为夫妻共同债务，则妻子需承担偿还责任。夫妻共同债务主要包括以下几种情形：
- 双方共同签名或一方事后追认的债务：例如，夫妻双方共同向银行贷款并签字确认，或丈夫以个人名义借款后，妻子知晓并明确表示同意共同承担。
- 为家庭日常生活需要所负的债务：如购买家庭生活用品、支付子女教育费用、支付家庭成员医疗费用等产生的债务。
法律后果：对于夫妻共同债务，妻子需与丈夫共同承担偿还责任，无论债务是以丈夫个人名义还是夫妻双方名义所负。
二、丈夫个人债务
若丈夫所欠债务被认定为个人债务，则妻子原则上无需承担偿还责任。但需注意以下特殊情况：
债务用于夫妻共同生活或共同生产经营：
- 若债权人能够证明丈夫的个人债务实际上用于了夫妻共同生活（如购买家庭共同居住的房屋）或共同生产经营（如夫妻共同经营的企业所产生的债务），则该债务可能转化为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，债权人能够证明债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，应认定为夫妻共同债务。
妻子继承丈夫遗产的情况：
- 若丈夫去世后留下遗产，且妻子继承了该遗产，则妻子需在继承遗产的范围内对丈夫的债务承担清偿责任。
- 计算公式（若遗产价值低于债务总额）：妻子承担清偿责任的范围 = 继承遗产的实际价值。若遗产价值高于债务总额，则妻子需清偿全部债务，但超出遗产实际价值部分，妻子无义务偿还（除非自愿）。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
妻子未继承遗产或放弃继承的情况：
- 若妻子未继承丈夫的遗产或明确表示放弃继承，则妻子对丈夫的债务不负清偿责任。
三、处理建议
- 明确债务性质：首先需明确丈夫所欠债务是夫妻共同债务还是个人债务。这可通过查看借款合同、询问债权人或分析债务用途等方式来判断。
- 收集证据：若认为债务不应由自己承担，应收集相关证据（如借款合同、转账记录、聊天记录等）以证明债务性质或用途。
- 协商或诉讼：与债权人协商债务处理方式，或通过法律途径解决争议。在诉讼过程中，需遵循法院的判决或调解结果。
总结：丈夫欠债的偿还责任需根据债务性质及具体情况来判断。若为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任；若为丈夫个人债务，则妻子原则上无需承担，但需注意特殊情况。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。