当行政诉讼中的被告败诉后，关于判决的执行，主要依据《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释来进行。以下是一个清晰、详细且有深度的执行流程说明：
一、法律依据
首先，我们需要明确的是，行政诉讼败诉后的执行有着明确的法律依据。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：
- 第九十四条：当事人必须履行人民法院发生法律效力的判决、裁定、调解书。
- 第九十五条：公民、法人或者其他组织拒绝履行判决、裁定、调解书的，行政机关或者第三人可以向第一审人民法院申请强制执行，或者由行政机关依法强制执行。
- 第九十六条：详细列出了行政机关拒绝履行判决、裁定、调解书时，第一审人民法院可以采取的措施，包括划拨款项、对负责人罚款、公告拒绝履行情况、提出司法建议等。
二、执行流程
申请执行：
- 当事人在法定期限内（一般为两年）向人民法院申请执行已生效的法律文书。
- 申请执行时，需提交申请书、据以执行的法律文书副本等材料。
法院受理与审查：
- 人民法院在收到申请执行书后，会对材料进行审查。
- 审查内容包括申请执行的合法性、法律文书的真实性及是否已生效等。
- 符合立案条件的，予以立案；不符合条件的，会作出不予受理的裁定。
执行实施：
- 一旦立案，执行程序即启动。法院会采取多种措施强制被执行人（在此为败诉的行政机关）履行义务。
- 执行措施包括但不限于：查询、冻结、划拨存款；扣留、提取收入；查封、扣押、拍卖财产等。
- 针对行政机关作为被执行人的特殊情况，法院还可采取公告、提出司法建议、追究相关人员责任等措施。例如，通知银行从败诉行政机关的账户内划拨款项；对行政机关负责人按日处以罚款；将拒绝履行的情况予以公告；向监察机关或上一级行政机关提出司法建议等。
执行终结：
- 在执行过程中，如果出现法定情形，如申请人撤销申请、据以执行的法律文书被撤销、追索赡养费等权利人死亡且无遗产可供执行等，执行程序将终结。
三、特别注意事项
- 对于行政机关而言，拒绝履行判决、裁定、调解书不仅可能面临上述强制执行措施，还可能对社会造成恶劣影响，进而对直接负责的主管人员和其他直接责任人员予以拘留；情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
- 因此，行政机关在接到败诉判决后，应积极履行义务，避免不必要的法律后果。
综上所述，行政诉讼败诉后的执行是一个严格依法进行的过程，涉及多个环节和多种执行措施。作为败诉方，行政机关应认真对待判决结果，积极履行义务，以维护法律的权威和尊严。