律师在会见完当事人之后，通常会按照以下步骤来进一步推进案件：

一、整理会见内容

律师会见当事人后，首要任务是详细整理会见过程中获取的信息，包括当事人的陈述、案件细节、可能存在的证据线索等。这一步骤至关重要，因为它为后续的辩护工作提供了基础资料。

二、调整策略思路

基于会见内容，律师需要评估当前的诉讼或辩护策略是否仍然适用。如果发现新的线索或案件情况有所变化，律师应及时与当事人沟通，共同评估这些变化对案件走向的影响，并据此调整诉讼或辩护思路。例如，如果发现新的有利证据，律师可能会考虑向司法机关提出相应的观点或申请，以更好地维护当事人的权益。

三、沟通与跟进

1. 与委托人沟通：律师应及时将会见情况告知委托人（通常是当事人的家属），包括案件进展、可能的风险以及下一步的计划等。这有助于增强委托人对律师的信任，并共同为案件的成功努力。

2. 与司法机关沟通：律师还需要与检察官、法官等司法机关进行有效沟通，提交法律意见书、申请取保候审等相关文件，以推动案件的进展。在沟通过程中，律师应充分利用专业知识和经验，为当事人争取最有利的结果。

3. 跟进案件进展：律师应密切关注案件的进展情况，包括司法机关的调查、取证、开庭等环节。如果涉及补充证据等事项，律师应及时安排跟进，确保案件能够顺利进行。

四、收集并整理证据材料

律师需要有条不紊地收集并整理出对当事人有利的证据材料。这些证据材料应确保合法性和关联性得到充分保障，以便在庭审环节中为当事人提供强有力的辩护支持。

五、庭审环节的辩护

在庭审环节中，律师将充分利用所掌握的证据和法律依据，为当事人提供强有力的辩护支持。这包括发表辩护意见、质证对方证据、申请法庭调查等。律师应全力维护当事人的合法权益，争取最有利的结果。

六、注意事项

需要注意的是，具体的操作步骤可能会因为案件的性质、复杂程度以及司法程序的规定而有所差异。因此，律师在推进案件过程中应保持灵活性，根据实际情况及时调整策略。

综上所述，律师在会见完当事人之后，需要整理会见内容、调整策略思路、与委托人和司法机关沟通跟进、收集并整理证据材料以及在庭审环节中提供强有力的辩护支持。这些步骤共同构成了律师推进案件的基本流程。