在我国民法体系中，并没有直接规定“补充申请判决书”这一具体制度或程序。不过，我们可以从相关法律原则和制度出发，对这一问题进行深入分析和解答。
一、关于判决书的补充或更正
判决书更正程序：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果判决书存在笔误或者计算错误等明显错误，法院可以依职权或者根据当事人的申请进行更正。这种更正通常是对判决书中的文字错误、计算错误等进行修正，而不是对判决书内容的实质性补充或修改。
补充判决的可能性：
- 在司法实践中，如果一审判决后，当事人提出新的证据或者事实，且这些证据或事实对案件结果有实质性影响，那么通常需要通过上诉程序来解决。在二审中，法院会根据新证据或事实对案件进行重新审理，并可能作出与一审不同的判决。但这并不属于“补充申请判决书”的范畴，而是正常的上诉和二审程序。
二、关于判决后发现新情况的法律救济
再审程序：
- 如果判决生效后，当事人发现新的证据或者认为原判决存在错误，可以依法申请再审。再审程序是对已经生效的判决进行重新审理的一种法律救济途径。但再审的启动有严格的条件限制，并非所有新情况都能触发再审。
执行异议或第三人撤销之诉：
- 在执行阶段，如果案外人对执行标的提出异议，或者认为原判决、裁定、调解书损害其民事权益，可以依法提出执行异议或者提起第三人撤销之诉。但这些程序主要针对的是执行过程中的问题或者对原判决的间接挑战，并非直接对判决书进行补充。
三、法律建议
- 及时行使权利：在诉讼过程中，当事人应当及时行使自己的诉讼权利，如提出证据、申请鉴定等，以确保案件得到公正、准确的审理。
- 关注判决内容：收到判决书后，当事人应当仔细阅读判决内容，确保理解判决结果和理由。如果发现判决存在错误或者遗漏，应当及时与法院沟通或者通过法律途径进行救济。
- 寻求专业帮助：如果当事人对判决结果有异议或者不知道如何行使自己的权利，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据当事人的具体情况提供法律咨询和代理服务。
总结来看，我国民法体系中并没有直接规定“补充申请判决书”的制度。如果当事人对判决结果有异议或者发现新情况，应当通过正常的法律程序进行救济，如上诉、再审、执行异议或者第三人撤销之诉等。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。