公司解除劳动关系是一个需要依法依规进行的过程，它涉及到多种情形和相应的程序。以下是对公司如何解除劳动关系的详细解答：

一、协商一致解除

公司与劳动者可以协商一致解除劳动关系。这种方式需要双方达成共识，并签订书面协议，明确解除的时间、经济补偿等关键事项。这种方式的好处是能够避免后续的纠纷，确保双方权益得到保障。

二、劳动者过错解除

如果劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等情形，公司有权解除劳动关系，且无需支付经济补偿。但在此之前，公司必须确保有充分的证据证明劳动者的过错，并按照内部规章制度规定的程序进行处理。

三、非过错性解除

在以下情况下，公司可以非过错性解除劳动关系：

1. 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作。
2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议。

在非过错性解除的情况下，公司需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。

四、经济性裁员

当公司出现经营困难等法定情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，公司可以进行经济性裁员。但在此之前，公司必须提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案向劳动行政部门报告。同时，公司需要支付经济补偿给被裁减的劳动者。

五、解除劳动关系的程序与注意事项

1. 通知工会：公司在解除劳动关系前，应提前将解除理由通知工会，并研究工会的意见。
2. 出具证明：依法出具解除劳动合同的证明，明确解除的原因和时间。
3. 办理手续：在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，确保劳动者的权益不受影响。
4. 支付补偿：根据解除劳动关系的情形，依法支付经济补偿或赔偿金。

六、违法解除的后果

如果公司违法解除劳动关系，将面临法律风险，可能需要支付赔偿金给劳动者，并可能受到劳动行政部门的处罚。

综上所述，公司解除劳动关系必须依法依规进行，确保双方权益得到保障。在解除劳动关系的过程中，公司应严格遵守法定程序和条件，避免违法解除带来的法律风险。