当犯罪嫌疑人在不同诉讼阶段死亡时，其处理方式确实因阶段而异，这主要基于刑事诉讼法的相关规定以及诉讼程序的实际需要。以下是对这一问题的详细解答：
一、侦查阶段
若犯罪嫌疑人在侦查阶段死亡，由于刑事诉讼的目的是追究犯罪嫌疑人的刑事责任，而犯罪嫌疑人已死亡，继续侦查已无实际意义，因此一般应撤销案件。这一处理方式体现了诉讼经济的原则，避免了不必要的司法资源浪费。
二、审查起诉阶段
在审查起诉阶段，如果犯罪嫌疑人死亡，人民检察院应当作出不起诉决定。这是因为刑事诉讼的进行需要犯罪主体（即犯罪嫌疑人）的存在，而犯罪嫌疑人死亡后，其作为犯罪主体的资格已不复存在，因此无法继续进行刑事诉讼。不起诉决定是人民检察院对案件进行审查后，认为不符合起诉条件或不需要追究刑事责任时作出的决定。
三、审判阶段
裁定终止审理：在审判阶段，如果被告人（原犯罪嫌疑人）死亡，法院应当裁定终止审理。这是因为审判程序的目的在于确定被告人的刑事责任，而被告人死亡后，审判程序已无法达到其目的。
判决宣告无罪：然而，如果根据已查明的案件事实和认定的证据材料，能够确认被告人无罪的，法院应当判决宣告被告人无罪。这一处理方式体现了无罪推定原则，即在没有充分证据证明被告人有罪的情况下，应推定其无罪。
四、其他相关问题
民事赔偿：犯罪嫌疑人死亡并不影响其民事赔偿责任的承担。其继承人应当在继承遗产范围内对被害人的经济损失承担赔偿责任。这是基于民事法律关系的相对独立性，即刑事责任的承担不影响民事责任的承担。
涉及国家利益、公共利益的案件：对于一些可能涉及国家利益、公共利益的案件，即使犯罪嫌疑人死亡，相关部门也可能会继续调查处理。这是为了维护法律秩序和社会公共利益，防止因犯罪嫌疑人死亡而导致的法律空白或社会不稳定因素。
五、实际操作中的注意事项
在实际操作中，处理犯罪嫌疑人死亡的情况时，还需要注意以下几点：
及时通知家属：无论在哪个阶段，一旦犯罪嫌疑人死亡，都应及时通知其家属，保障家属的知情权。
妥善保管证据：在撤销案件、作出不起诉决定或裁定终止审理前，应妥善保管与案件相关的证据材料，以备后续需要。
关注共同犯罪案件：在共同犯罪案件中，其他犯罪嫌疑人的罪责认定可能会因某一犯罪嫌疑人的死亡而受到影响，因此需要谨慎处理。
综上所述，犯罪嫌疑人在不同阶段死亡的处理方式因阶段而异，但都需依法进行，以确保诉讼程序的公正性和有效性。如果您对此类问题还有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时咨询。