在行政诉讼中，若被告和第三方均不举证，人民法院将依据其他合法证据作出公正判决。具体处理方式如下：
一、被告不举证的处理
视为无证据：
- 根据《行政诉讼法》第三十四条，被告对作出的行政行为负有举证责任，应当提供作出该行政行为的证据和所依据的规范性文件。若被告不提供或者无正当理由逾期提供证据，将视为没有相应证据。
法院依其他证据判决：
- 在被告未举证的情况下，人民法院将依据其他合法证据，如原告提供的证据、法院自行调查取证的证据等，对案件进行审理并作出判决。
特定情形下的处理：
- 若被诉行政行为涉及第三人合法权益，且第三人提供了证据，法院将考虑这些证据进行判决。
- 若行政行为证据确凿、适用法律准确、程序合法，或者原告要求被告履行法定义务或给予特定援助无充分理由，法院可能判决驳回原告的诉讼请求。
二、第三方不举证的处理
第三方举证权利：
- 若被诉行政行为涉及第三方合法权益，第三方有权依法主动向法院提交证据材料。这是第三方维护自身权益的重要途径。
法院对第三方证据的考量：
- 法院在审理案件时，将充分考虑第三方提供的证据。若第三方证据充分且合法，法院可能据此作出对第三方有利的判决。
法院调查取证：
- 除了依赖当事人举证外，人民法院还有权向有关行政机关以及其他组织、公民进行调查取证。这是法院确保案件公正审理的重要手段。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 被告不举证可能导致其承担不利法律后果，如行政行为被撤销或变更。
- 第三方不举证可能影响其权益的维护，但法院仍会依其他证据进行公正判决。
建议：
- 对于被告：应积极履行举证责任，提供充分、合法的证据以支持其行政行为的合法性。
- 对于第三方：若认为行政行为侵犯其合法权益，应主动向法院提交证据材料以维护自身权益。
- 对于原告：在被告和第三方均不举证的情况下，应积极提供证据以支持其诉讼请求。同时，可关注法院调查取证的情况，确保案件得到公正审理。
在行政诉讼中，举证责任是关键。被告和第三方均应积极履行举证责任，以确保案件得到公正、合法的审理。若遇到相关问题，可直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。