卖淫行为的处罚及对子女的影响，结论如下：

1. 卖淫行为的法律处罚
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的（如初次参与、未发生性交易等），处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   若涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等行为，则可能构成《刑法》第三百五十八条规定的组织卖淫罪、强迫卖淫罪等，最高可处无期徒刑，并处罚金的刑事处罚。

2. 对子女的影响

   • 法律层面：父母因卖淫被行政处罚（如拘留、罚款）的，一般不会直接影响子女的法律权利（如入学、就业）。但若父母因犯罪被判处刑罚（如组织卖淫罪），子女在报考公务员、参军、入伍政审等需要审查家庭成员背景的情形时，可能因“直系亲属有犯罪记录”而受到限制。
     
   • 社会层面：父母的行为可能对子女的心理健康、社会评价产生间接影响。例如，子女可能因家庭背景遭受歧视，或因父母缺乏监管而面临成长风险。

建议：

• 若您或家人涉及此类问题，建议主动配合执法机关调查，争取从轻处理（如首次违法、情节轻微）。
  
• 子女若因父母行为受到不公正对待（如入学、就业歧视），可依法维权，但需注意法律对“直系亲属犯罪记录”的审查范围有限。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。