事业编人员被辞退时，是否有补偿取决于辞退的合法性及相关情形，具体分析如下：
一、违法辞退的情形及补偿
如果事业单位没有合法理由擅自解除与员工的劳动合同，即构成违法辞退。在此情况下，员工有权获得相应赔偿。
赔偿标准：
- 按照员工在该单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付赔偿金。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
- 此处月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
法律依据：
- 主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是关于违法解除劳动合同的赔偿条款。
二、合法辞退的情形及补偿
如果事业单位因法定事由（如员工存在过错、不胜任工作等）依法解除与员工的劳动合同，且程序合法，那么通常不需要支付经济补偿金或只需按法律规定支付相应补偿。
无需支付补偿的情形：
- 员工有《劳动合同法》第39条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
需支付经济补偿的情形：
- 依《劳动合同法》相关规定或劳动合同的约定解除劳动合同，且符合《劳动合同法》第46条的情形。此时，应按第47条规定向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
额外支付一个月工资的情形：
- 如果用人单位没有提前30天书面通知劳动者解除劳动合同，还应按《劳动合同法》第40条规定向劳动者额外支付一个月的工资。
三、特殊情形下的补偿
协商一致解除：
- 如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，那么双方可以就补偿金额进行协商并达成一致意见。这种情况下，补偿金额可能高于或低于法定的经济补偿金标准。
辞退费发放：
- 对于事业单位辞退专业技术人员和管理人员，应发给被辞退人员辞退费。辞退费由单位在其办完有关手续后一次性发给，并将《辞退费发放证明》存入本人档案。
- 辞退费发放标准根据工作年限的不同而有所差异，如工作一年以上不满五年（含见习期）的，发给本人当年基本工资总额的60%；工作五年至十年（含五年）的，发给本人当年基本工资总额的65%。
四、建议与行动
收集证据：
- 如果员工认为辞退行为违法，应收集相关证据，如劳动合同、工资发放记录、工作证、辞退通知等，以证明自己的权益受到侵害。
协商与仲裁：
- 员工可先与单位进行协商，要求支付合理赔偿。协商不成的，可向当地劳动人事争议仲裁机构申请仲裁，通过法律途径维护自身合法权益。
法律咨询：
- 在整个过程中，员工如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。
总结来说，事业编人员被辞退时是否有补偿取决于辞退的合法性及相关情形。员工应了解自己的权益和可能的补偿标准，并在必要时采取法律行动来维护自己的合法权益。