公办学校与民办学校之间的合法合作是一个复杂且需要严格遵循法律法规的过程。根据教育部等八部门发布的《关于规范公办学校举办或者参与举办民办义务教育学校的通知》（教发〔2021〕9号），以下是对公办学校与民办学校如何合法开展合作的详细解答：
一、严格界定合作范围
首先，需要明确“公参民”学校的定义，它主要包括以下三类：
- 公办学校单独举办的义务教育学校：这类学校完全由公办学校出资和管理。
- 公办学校与地方政府及相关机构合作举办的义务教育学校：这里的合作方包括具有财政经常性经费关系的其他单位、政府国有投资平台、政府发起设立的基金会、国有企业等。
- 公办学校与其他社会组织、个人合作举办的义务教育学校：这类合作中，公办学校可能以品牌、管理等无形资产参与办学。
二、理顺体制机制
- 公办学校单独或与地方政府及相关机构合作举办的学校：应办为公办学校，并按照属地原则，划归市、县级地方政府教育行政部门统一管理。但在优质教育资源缺乏的地区，由地方政府引进区域外公办学校合作举办的义务教育学校，应坚持公有属性，完善管理模式。
- 公办学校与其他社会组织、个人合作举办的民办义务教育学校：
- 如果符合“六独立”要求（即独立法人资格、校园校舍及设备、专任教师队伍、财会核算、招生、毕业证发放），可继续举办民办学校。但需履行财务清算等程序，并对民办学校及相关单位、企业等使用公办学校校名或校名简称进行清理，公办学校应逐步退出。
- 如果不符合“六独立”要求，地方政府要限期整改；整改不到位的，可视情况将其转为公办学校或终止办学。
三、规范公有教育资源使用
- 租赁协议：公办学校将土地、校舍、教学仪器设备等国有资产租赁给民办义务教育学校使用的，应当签订租赁协议，明确期限、价格和双方责任等。租赁价格需按照国有资产管理要求，评估作价、合理确定。
- 土地使用：公办学校将以划拨方式取得的土地租赁给民办义务教育学校使用的，应当限期纠正，收回自用，或由市、县人民政府收回划拨土地使用权、重新安排供应。
- 教职工编制：地方政府和公办学校不得向民办义务教育学校新增派具有事业编制的教职工。已经派出的，应分阶段分步骤有序引导退出。
- 有偿服务：公办学校向民办义务教育学校提供服务的，应当按照国家有关规定履行审批程序后签订协议，有偿服务费收入按照“收支两条线”管理。
四、严格规范招生
- 公办学校招生：不得以民办义务教育学校的名义开展选拔招生或考试招生。
- 民办学校招生：不得以公办学校或者公办学校校区、分校的名义招生，也不得以借读、挂靠等名义变相违规招生。
五、落实工作责任
各地要成立工作领导小组，稳慎有序推进规范“公参民”学校的工作。要依法依规履职尽责，强化形势研判，有效防范和化解风险。对执行不力、顶风违规变相审批的，要严肃追责问责。
六、加强监督检查
教育部将加强监督检查，将此项工作分别纳入省级人民政府履行教育职责评价范围和部属高校党政主要领导干部经济责任审计范围。
综上所述，公办学校与民办学校之间的合作必须严格遵循相关法律法规和政策要求，确保合作的合法性和规范性。在合作过程中，双方应明确各自的权利和义务，签订详细的合作协议，并接受政府和相关部门的监督和管理。