当公安机关接收到法院移送的刑事案件材料时，其处理流程主要遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是公安机关处理此类案件的详细步骤：

首先，公安机关在接收到法院移送的案件材料后，应当按照管辖范围迅速进行审查。这一步骤是确保案件能够得到及时且恰当的处理，避免因管辖问题而导致的处理延误。

在审查过程中，公安机关会重点评估案件材料中是否包含犯罪事实，以及这些犯罪事实是否需要追究刑事责任。这是决定是否立案的关键依据。

1. 如果认为有犯罪事实且需要追究刑事责任：

   • 公安机关应当依法决定立案，并书面通知移送案件的人民法院。这一步骤标志着案件正式进入刑事诉讼程序，公安机关将开始进行调查取证等工作。

2. 如果认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任：

   • 公安机关将不予立案，并且需要将不立案的原因通知控告人（在此情况下，控告人通常为移送案件的法院或相关当事人）。这一步骤是为了保障控告人的知情权，并确保处理过程的透明度。

此外，如果控告人对公安机关的不立案决定不服，他们有权申请复议。这是法律赋予控告人的一种救济途径，旨在确保案件处理的公正性和准确性。

概括起来，公安机关在接收到法院移送的刑事案件材料后，会迅速进行审查，并根据审查结果决定是否立案。这一处理流程既体现了法律的严谨性，也保障了当事人的合法权益。