针对您提出的“拘留期间发生逾期怎么处理”的问题，这主要涉及到两个方面的逾期：一是如果拘留与某种法律义务（如罚款缴纳）相关联时的逾期处理；二是拘留本身如果超期（即超期羁押）的处理。我将分别就这两个方面进行详细解答。

一、与拘留相关联的法律义务逾期处理

如果拘留是因为某种法律义务（如交通违法罚款未缴纳）而引发的，且在拘留期间该法律义务逾期未履行，那么处理方式通常如下：

1. 催缴与公告：

   • 相关部门（如交警支队）会发布催缴公告，要求被处罚人在规定时间内缴纳罚款及滞纳金。
   • 公告中会明确缴纳方式、期限以及逾期不履行的后果。

2. 强制执行：

   • 如果逾期仍不履行，相关部门有权依法申请人民法院强制执行。
   • 强制执行可能包括查封、扣押、拍卖财产等措施。

3. 对拘留的影响：

   • 拘留本身不会因为罚款的逾期缴纳而直接延长，但逾期不缴纳罚款可能导致新的法律后果，如更严重的处罚或强制执行措施。

二、拘留超期（超期羁押）的处理

如果拘留本身超期，即超期羁押，这是违反法律规定的，处理方式如下：

1. 法律原则：

   • 根据最高人民法院、最高人民检察院、公安部的联合通知，严格执行刑事诉讼法，有罪依法追究，无罪坚决放人，切实纠防超期羁押现象。

2. 责任追究：

   • 凡故意违法造成犯罪嫌疑人、被告人超期羁押的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，将予以行政或纪律处分。
   • 情节严重的，将以玩忽职守罪或滥用职权罪追究刑事责任。

3. 申诉与救济：

   • 如果被拘留人认为自己的拘留超期，可以向相关部门（如检察院）提出申诉。
   • 检察院有义务对申诉进行审查，并依法作出处理决定。

4. 具体措施：

   • 相关部门会建立超期羁押责任追究制度，明确责任主体和处罚措施。
   • 同时，会规范法院、检察院和公安机关的工作程序，避免因工作不衔接而造成超期羁押。

总结与建议

• 如果您是因为某种法律义务（如罚款）未履行而被拘留，且在拘留期间该义务逾期未履行，建议您尽快按照相关部门的要求缴纳罚款及滞纳金，以避免更严重的法律后果。
• 如果您认为自己的拘留超期，可以向检察院等相关部门提出申诉，并依法维护自己的合法权益。
• 在任何情况下，都建议您咨询专业的法律人士，以获取更具体、更准确的法律建议。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。