预付款已付但未签合同的情况下，能否追究违约责任需视具体情况而定，但通常可以通过法律途径主张权利。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系的认定
事实合同关系：
- 即便未签订书面合同，若双方已就合同主要条款达成一致，且一方已实际履行（如支付预付款），则可能构成事实上的合同关系。此时，对方不按约定履行义务，构成违约，您有权追究其违约责任。
预付款的性质：
- 预付款不同于定金，它不具有担保合同履行的功能。若因收受预付款方违约导致合同无法履行，预付款应予以退还，并应按照过错承担违约责任。
- 若因给付预付款方违约，收受方有权扣留部分或全部预付款，但扣留比例应与违约造成的损失相当。
二、追究违约责任的途径
发送书面催告函：
- 首先，您可以给对方发送一封书面的催告函，明确要求对方按照约定履行义务，并告知逾期不履行的法律后果。这有助于固定证据，并为后续的法律行动做准备。
准备证据并提起诉讼：
- 若对方仍不履行，您需准备好付款凭证（如转账记录、收据等）、沟通记录等相关证据。
- 然后，可以向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任，如继续履行合同义务、赔偿损失等。
三、诉讼中的注意事项
诉讼时效：
- 诉讼时效一般为三年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，需及时行使权利，避免超过诉讼时效。
证据的充分性与真实性：
- 确保您准备的证据充分且真实可靠，这是增加胜诉几率的关键。证据应能证明预付款的支付事实、对方的违约行为以及您因此遭受的损失。
四、特殊情况的处理
双方均无违约：
- 若双方均无违约行为，但合同因其他原因无法履行，给付方有权要求收受方退还预付款。
合同部分履行：
- 若合同虽未签订，但双方已实际履行了部分主要义务，预付款的退还可能会受到影响。此时，需根据实际履行情况、违约方的过错程度等因素综合判定。
五、建议与总结
- 建议：在发生预付款已付但未签合同且对方不按约定履行的情况下，首先尝试与对方协商解决。若协商不成，及时咨询专业律师（即我本人），并准备好相关证据，通过法律途径维护自身权益。
- 总结：预付款已付但未签合同并不妨碍您追究对方的违约责任。关键在于固定证据、明确法律关系，并通过合法途径主张权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。