老师利用职务之便为他人谋取私利，可能构成受贿罪或非国家工作人员受贿罪，具体取决于老师的身份及行为性质。以下从不同角度进行分析：

一、若老师为国家工作人员（如公立学校教师且具有国家公职身份）

1. 构成受贿罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，构成受贿罪。
   • 若老师作为国家工作人员，利用其职务上的便利（如招生、评奖、评优等），为他人谋取利益，并收受他人财物，则可能构成受贿罪。

2. 法律后果：

   • 受贿罪的量刑根据受贿数额及情节严重程度而定，可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚，并处没收财产。

二、若老师为非国家工作人员（如私立学校教师或公立学校中不具有国家公职身份的教师）

1. 构成非国家工作人员受贿罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百六十三条，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的，构成非国家工作人员受贿罪。
   • 若老师作为非国家工作人员，利用其职务上的便利（如教学管理、学生推荐等），为他人谋取利益，并收受他人财物，且数额较大，则可能构成非国家工作人员受贿罪。

2. 法律后果：

   • 非国家工作人员受贿罪的量刑根据受贿数额及情节严重程度而定，可能面临有期徒刑、拘役及罚金的处罚。

三、其他可能涉及的罪名及情形

1. 职务侵占罪：

   • 若老师利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大，则可能构成职务侵占罪。但此罪名通常针对的是侵占单位财物，而非为他人谋取私利并收受财物。

2. 贪污罪：

   • 贪污罪主要针对国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。若老师的行为不符合贪污罪的构成要件，则不构成此罪。

3. 情节轻微的处理：

   • 若老师的行为情节轻微，不构成犯罪，但可能违反学校规章制度或职业道德规范，面临学校内部的处分或行政处罚。

四、建议与措施

1. 立即停止违法行为：

   • 若老师已意识到自己的行为可能构成犯罪，应立即停止违法行为，避免进一步损害。

2. 主动退还财物：

   • 若老师已收受他人财物，应主动退还，以减轻法律后果。

3. 配合调查：

   • 若老师的行为已被相关部门调查，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。

4. 寻求法律帮助：

   • 若老师对自己的行为性质及法律后果存在疑问，可寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律意见。