结论前置：
- 子女一般不需要偿还母亲生前因生意往来产生的个人债务，但存在例外情况。
- 若子女继承了母亲的遗产，则需在继承的遗产实际价值范围内承担偿还责任。
详细分析：
首先，我们要明确的是，母亲生前因生意往来产生的欠条，属于其个人债务。在一般情况下，子女并不需要承担父母生前的个人债务，因为债务具有相对性，即债权人只能向债务人主张权利。
一、子女不知情且未继承遗产的情况
- 不知情不构成偿还理由，但法律上无偿还义务：子女不知情母亲生前的债务情况，并不构成法律上的偿还理由。因为债务的偿还义务是基于债务关系的存在，而非知情与否。
- 未继承遗产则无偿还责任：如果子女没有继承母亲的遗产，那么他们就没有法律上的义务去偿还母亲生前的债务。因为债务的偿还通常是以债务人的财产为限的，如果债务人没有财产可供执行，那么债权人就无法追讨债务。
二、子女继承遗产的情况
- 继承遗产则需承担偿还责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果子女继承了母亲的遗产，那么他们就需要在继承的遗产实际价值范围内承担偿还母亲生前债务的责任。这是因为继承遗产的同时，也继承了遗产上的权利和义务。
- 偿还范围限于继承遗产的实际价值：子女偿还债务的范围仅限于他们继承的遗产的实际价值。如果遗产的实际价值不足以偿还全部债务，那么子女不需要用自己的个人财产去偿还剩余的债务。
三、特殊情况
- 子女与母亲共同经营生意：如果子女与母亲共同经营生意，并且欠条是在共同经营期间产生的，那么子女可能需要承担偿还责任。因为这种情况下，子女可能被视为债务的共同债务人。
- 子女自愿偿还：即使子女没有法律上的偿还义务，他们也可以选择自愿偿还母亲的债务。这通常出于道德或情感上的考虑。
建议与后续行动：
- 核实债务情况：首先，需要核实母亲生前的债务情况，包括欠条的真实性、债务金额、债权人信息等。
- 了解遗产情况：其次，需要了解母亲是否留下了遗产，以及遗产的具体情况和价值。
- 咨询专业律师：在处理这类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据具体情况提供针对性的法律意见和解决方案。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。