在车祸中对方全责且医药费超过18000元的情况下，超出部分应由对方承担，具体处理方式如下：
一、保险理赔流程
交强险赔付：
- 根据规定，交强险在有责情况下的医疗费用赔偿限额为18000元。因此，首先由对方的交强险在限额内进行赔付。
商业三者险赔付：
- 若对方购买了商业三者险，超出交强险赔偿限额的部分，将由商业三者险按照保险合同的约定进行赔付。
- 计算公式：超出交强险限额的医疗费用 × 责任比例（对方全责时为100%）= 商业三者险应赔付金额。
- 示例：若医疗费用总计为28000元，超出交强险限额的部分为10000元，则商业三者险应赔付10000元（假设对方全责）。
对方个人承担：
- 若对方未购买商业三者险，或商业三者险赔付后仍有不足，超出部分将由对方个人承担。
- 计算公式：超出交强险及商业三者险限额的医疗费用 = 对方应个人承担金额。
- 示例：若医疗费用总计为38000元，交强险赔付18000元，商业三者险赔付10000元（假设限额如此），则对方应个人承担10000元。
二、证据收集与协商
证据收集：
- 务必及时收集并妥善保留所有与交通事故相关的医疗费用凭证，如病历、发票等。这些凭证是后续处理赔偿事宜的重要依据。
协商赔偿：
- 在收集完证据后，可以尝试与对方进行协商，要求对方承担超出交强险限额的医疗费用。
- 协商时，可以明确告知对方其应承担的责任和赔偿金额，并出示相关证据以支持自己的主张。
三、诉讼途径
诉讼准备：
- 若协商无果，可以选择通过诉讼途径解决问题。在诉讼前，需要准备充分的证据，包括医疗费用凭证、事故责任认定书等。
诉讼过程：
- 向法院提起诉讼，要求对方承担超出交强险限额的医疗费用。
- 法院将根据法律和事实进行依法判决，确定对方应承担的赔偿金额。
诉讼时效：
- 需要注意的是，诉讼时效一般为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，要及时处理交通事故相关事宜，避免超过诉讼时效。
四、特殊情况处理
对方逃逸或未购买保险：
- 若对方逃逸或未购买交强险和商业三者险，可以考虑使用自己的交强险进行垫付（部分情况下可行），但最终仍需向对方追偿。
- 在此情况下，建议及时报警并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
双方都有责任的情况（虽本题对方全责，但为全面性考虑）：
- 若事故双方都有责任，超出交强险限额的医疗费用将按照责任比例进行分担。
- 例如，若双方同等责任，则超出部分通常各承担50%。
建议：在处理此类事故时，务必保持冷静并收集好相关证据。首先尝试与对方协商解决，若协商无果则及时通过诉讼途径维护自己的合法权益。同时，要注意诉讼时效的问题，避免因超过时效而无法获得赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。