结论：家属能否继承多个手机资料，需根据资料性质、继承法律规定及实际情况综合判断。

分析如下：

1. 资料性质决定继承可能性

   • 个人隐私类资料：如聊天记录、私人照片等，属于个人隐私范畴。根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得侵害他人隐私权。因此，这类资料原则上不属于遗产范围，家属无权直接继承或查看，除非得到资料所有者生前明确同意或法律另有规定（如涉及违法犯罪调查）。
   • 财产性权益类资料：如手机中的电子合同、交易记录、数字货币钱包密钥等，若与被继承人的财产权益直接相关，则可能构成遗产的一部分。根据《民法典》第1122条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。家属有权依法继承这类资料所代表的财产权益，但需通过合法途径（如继承公证、诉讼等）确认继承权。
   • 工作或业务类资料：如被继承人因工作需要存储在手机中的文件、客户信息等，其继承需考虑是否涉及商业秘密或知识产权。若资料属于公司财产或受保密协议约束，家属可能无权直接继承，需遵循相关法律规定或合同约定。

2. 继承方式影响资料获取

   • 法定继承：若被继承人未留下遗嘱，其遗产（包括符合条件的手机资料所代表的权益）将按照法定继承顺序分配。此时，家属需通过继承程序（如办理继承权公证）确认继承资格，再依法处理相关资料。
   • 遗嘱继承：若被继承人生前立有遗嘱，明确指定了手机资料的继承人或处理方式，则应按照遗嘱执行。但遗嘱内容不得违反法律强制性规定或公序良俗。

3. 实际操作中的注意事项

   • 证据固定：家属在主张继承手机资料时，需提供证据证明资料的存在及其与被继承人的关联性（如手机购买记录、资料内容等）。
   • 技术手段：对于加密或需要特定技术手段才能访问的手机资料，家属可能需寻求专业帮助（如数据恢复服务）或通过法律程序要求相关方（如手机制造商、网络服务提供商）协助。
   • 隐私保护：在处理手机资料时，家属应尊重被继承人及其他相关方的隐私权，避免泄露或滥用资料。

建议：若家属对手机资料的继承存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，通过合法途径维护自身权益。