用公司免费赠送的药品收取客户钱财，这一行为是否构成犯罪，需结合具体情况进行判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 如果公司明确规定药品为免费赠送，且员工或相关人员未经公司授权擅自收取费用：

   • 这一行为可能构成诈骗罪。因为员工或相关人员通过虚构事实（即药品并非免费）或隐瞒真相（即未告知公司规定）的方式，使客户产生错误认识，并基于这种错误认识处分了财产（即支付了费用）。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，将受到刑事处罚。
   • 同时，如果员工或相关人员利用职务上的便利，将公司财物非法占为己有，数额较大，还可能构成职务侵占罪。这取决于员工或相关人员是否利用了其职务上的便利，以及是否将公司财物非法占为己有。

2. 如果公司内部存在管理漏洞或规定不明确，导致员工或相关人员误以为可以收取费用：

   • 在这种情况下，员工或相关人员的行为可能不构成犯罪，但可能违反公司内部规定或职业道德。公司有权根据内部规定对员工或相关人员进行处罚，如警告、罚款、解雇等。
   • 然而，如果员工或相关人员明知公司规定而故意违反，且情节严重，仍可能面临法律责任。这取决于具体情节和法律规定。

3. 如果收取的费用并未进入个人口袋，而是用于公司其他用途或作为公司收入：

   • 这一行为可能不构成个人犯罪，但可能涉及公司财务管理方面的问题。如果公司未按照相关法律法规进行财务管理和税务申报，可能面临行政处罚或税务违法责任。
   • 同时，如果公司通过这种方式规避税收或进行其他违法活动，相关责任人员也可能面临法律责任。

法律建议：

• 对于公司而言，应明确规定药品的赠送政策，并加强内部管理，防止员工或相关人员擅自收取费用。
• 对于员工或相关人员而言，应严格遵守公司规定和职业道德，不得擅自收取客户费用。如果发现公司存在管理漏洞或规定不明确的情况，应及时向公司反映并寻求解决方案。
• 对于客户而言，如果发现被收取了不应支付的费用，应及时向公司投诉或向相关部门举报，以维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果构成诈骗罪或职务侵占罪，相关责任人员将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
• 如果违反公司内部规定或职业道德，相关责任人员可能面临公司内部的处罚，如警告、罚款、解雇等。
• 如果公司存在财务管理方面的问题或税务违法责任，公司及相关责任人员可能面临行政处罚或税务违法责任。

总结：用公司免费赠送的药品收取客户钱财是否构成犯罪，需结合具体情况进行判断。如果存在虚构事实、隐瞒真相或利用职务便利非法占为己有等行为，可能构成犯罪。因此，建议公司、员工和客户都应遵守相关法律法规和公司规定，以维护各自的合法权益。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。