针对您提出的“公司有司法案可以招标吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，法律并未禁止有司法案件（即涉诉）的公司参与投标。在招投标活动中，法律并未将涉诉公司排除在投标人范围之外。然而，这并不意味着所有涉诉公司都能无条件地参与投标，因为招标方有权在招标文件中对投标人的资格条件进行设定。

接下来，我们分析招标方可能设定的投标人资格条件。招标方在制定招标文件时，会根据项目的特点和需求，对投标人的资质、信誉、履约能力等方面提出具体要求。如果一家公司涉及司法案件，特别是那些可能影响其履约能力的案件，如重大违约、违法违规等，招标方在评估投标人资格时，会将这些因素纳入考量范围。

具体来说，如果司法案件涉及公司是否重大违约，且可能导致公司财产被执行、信誉受损，那么招标方可能会认为该公司的商业信誉不佳或履约能力存疑，从而拒绝其投标。这是因为招标方希望选择那些具有良好信誉和履约能力的投标人，以确保项目的顺利进行和高质量完成。

以您提到的案例为例，小朱所在的公司因合同纠纷卷入一场官司，且这场官司涉及公司是否重大违约，存在公司财产可能被执行、信誉受损的风险。在这种情况下，小朱公司是否具备投标资格，需要依据招标文件中的投标人资格条件来判断。如果招标文件明确规定了涉诉公司不得参与投标，或者对涉诉公司的履约能力有特别要求，那么小朱公司可能需要谨慎考虑是否参与投标。

总结来说，公司有司法案件并不意味着不能参与招标，但具体能否投标还需根据招标文件中的投标人资格条件来判断。如果司法案件可能影响公司的履约能力或商业信誉，招标方可能会拒绝其投标。因此，在参与投标前，公司应仔细审查招标文件，评估自身的投标资格和风险。