当私家车与公交车发生剐蹭时，处理流程可以归纳为以下几个关键步骤，以确保事故得到妥善解决并维护各方权益：
一、确保现场安全与初步处理
确保安全：首先，要确保事故现场的人员安全，避免二次事故的发生。这符合《中华人民共和国道路交通安全法》中关于保障道路交通安全和人员安全的规定。
拍照留证：使用手机或相机拍摄事故现场的照片，包括车辆位置、剐蹭部位、周围环境等，以便后续明确事故责任。
获取目击证人联系方式：如果有目击者，尽量获取他们的联系方式，以便在需要时提供证词。
移车避免堵塞：在确保安全的前提下，将车辆移至不影响交通的地方，以维护正常的交通秩序。
二、协商赔偿与责任认定
协商赔偿：双方可以尝试协商赔偿事宜。如果能够达成一致，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
报警处理：如果协商不成，或者对事故责任有争议，应立即报警。交警部门会依据相关法规进行勘查现场、调查取证，并作出事故责任认定。
责任认定：交警会根据事故现场的具体情况、当事人的行为对事故的作用和过错程度，来划分事故责任。责任划分通常包括全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。
三、保险理赔与赔偿支付
保险定损：如果车辆有保险，应联系保险公司进行定损。保险公司会根据保险合同约定，对事故造成的损失进行评估。
理赔流程：根据事故责任认定书和保险公司的定损结果，进行理赔流程。通常，先由交强险在责任限额内赔偿，不足部分由商业三者险按合同赔偿，仍不足的则由责任方自行承担。
赔偿支付：根据责任划分和保险理赔结果，责任方应向对方支付赔偿金额。如果涉及公交车上乘客的人身伤亡，也要按责任比例赔偿医疗费、误工费、伤残赔偿金等。
四、特殊情况处理
复杂剐蹭情况：如果剐蹭情况较为复杂，难以判断责任归属，或者协商赔偿时遇到对方漫天要价等问题，应准确收集证据来支撑自己的主张。除了现场拍照，行车记录仪的视频资料也可能成为关键证据。
对定损金额有异议：如果在保险公司定损时，对定损金额有异议，可以与保险公司协商，或者申请第三方机构进行评估。
五、法律途径
如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者对事故责任认定有争议，可以通过法律途径解决。可以向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定作出判决。
综上所述，私家车与公交车剐蹭后，应先确保安全、拍照留证、获取目击证人联系方式，再移车避免堵塞。接着尝试协商赔偿，协商不成则报警处理。最后按责任划分承担费用，有保险则由保险公司定损理赔。在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。