将母亲藏起来不让其他子女救治，导致母亲悲惨病死在出租屋里，这一行为是否构成非法拘禁罪，需要分情况讨论：

1. 若行为人主观上有非法剥夺他人人身自由的故意，且客观上实施了将母亲藏匿、阻止其他子女救治的行为，导致母亲死亡，则可能构成非法拘禁罪。

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十八条的规定，非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡的，处十年以上有期徒刑。
   • 在此情况下，行为人通过藏匿母亲、阻止救治的方式，非法剥夺了母亲的人身自由，并导致了母亲的死亡，符合非法拘禁罪的构成要件。特别是当这种拘禁行为与母亲的死亡之间存在直接的因果关系时，行为人可能需要承担更重的刑事责任。

2. 若行为人主观上并无非法剥夺他人人身自由的故意，或者客观上并未实施有效的拘禁行为，或者母亲的死亡与行为人的行为之间无直接因果关系，则可能不构成非法拘禁罪。

   • 例如，如果行为人只是出于某种原因（如家庭矛盾、经济纠纷等）暂时将母亲安置在出租屋，并未有意阻止其他子女救治，且母亲的死亡是由于其他独立原因（如突发疾病、自然死亡等）导致的，那么行为人的行为可能不构成非法拘禁罪。
   • 但需要注意的是，即使行为人的行为不构成非法拘禁罪，如果其存在过失（如未尽到合理的照顾义务），也可能需要承担一定的民事责任或行政责任。

法律建议：

• 对于此类涉及家庭关系和人身自由的复杂案件，建议行为人尽快咨询专业律师，以便全面了解自己的法律权利和义务。
• 如果行为人确实存在非法拘禁的行为，并且导致了母亲的死亡，那么应当积极配合司法机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 同时，行为人也可以考虑与受害人家属进行协商，寻求和解或赔偿的可能性，以减轻自己的法律责任和道德压力。

可能后果：

• 如果行为人的行为构成非法拘禁罪，并且导致了母亲的死亡，那么其可能面临十年以上有期徒刑的刑事处罚。
• 此外，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人家属的医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。

总结与进一步思考：

• 家庭关系中的矛盾和纠纷应当通过合法、合理的途径解决，而不应采取极端或非法的手段。
• 在处理此类案件时，需要综合考虑行为人的主观故意、客观行为以及后果的严重性等因素。
• 如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。