结论：该行为很可能构成非法拘禁罪，并且如果因非法拘禁行为导致母亲死亡，还可能涉及更严重的法律后果。

一、关于非法拘禁罪的认定

非法拘禁罪是指以拘押、禁闭或者其他强制方法，非法剥夺他人人身自由的犯罪行为。根据您描述的情况，如果某人非法拘禁自己的母亲，阻止其他子女对其进行救治，导致母亲被困在出租屋内并最终死亡，这一行为明显符合非法拘禁罪的构成要件：

1. 非法剥夺人身自由：通过拘禁的方式，限制了母亲的人身自由，使其无法自由行动或接受救治。
2. 主观故意：行为人明知自己的行为会剥夺母亲的人身自由，并且希望或放任这种结果的发生。

二、关于非法拘禁罪的法律后果

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十八条的规定，非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡的，处十年以上有期徒刑。

在您描述的情况下，如果因非法拘禁行为导致母亲死亡，那么行为人将面临十年以上有期徒刑的刑罚。

三、其他可能的法律责任

除了非法拘禁罪外，如果行为人的行为还涉及其他犯罪，如故意杀人罪（如果行为人有杀害母亲的故意并实施了相关行为）、过失致人死亡罪（如果行为人因疏忽大意或过于自信而导致母亲死亡）等，那么行为人还可能面临这些犯罪的指控和相应的法律责任。不过，从您描述的情况来看，更倾向于认定为非法拘禁罪的结果加重犯，即因非法拘禁行为导致被害人死亡。

四、建议与后续行动

1. 立即报警：如果发现有人非法拘禁他人并导致严重后果，应立即向公安机关报案，以便及时展开调查和救援。
2. 收集证据：在报警的同时，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便为后续的司法程序提供有力支持。
3. 咨询专业律师：在涉及刑事案件时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

最后，如果您或您身边的人遇到类似情况，或者有任何关于诈骗犯罪、职务犯罪领域的法律问题，都可以直接向我咨询。我会尽我所能为您提供专业、全面的法律服务。